贝叶斯定理计算器

结合先验概率与信号出现率,估计观察到信号后的事件概率。

例如:事件是产品有缺陷,信号是检测将其标记。

信号前的事件概率
%
事件发生时出现信号
%
事件未发生时出现信号
%

出现信号后事件发生的概率

15.3846%

所有情况中出现信号5.85%
信号中的误报84.6154%

看到信号后怎样更新概率

事件与信号逐层分叉形成的四种结果

出现阳性信号,不等于目标事件一定发生。事件本来很少见时,来自其他情况的误报可能占大多数。

三个比例如何组合

把事件记为A,信号记为S。依次输入A的原始比例、发生A时出现S的比例,以及未发生A时仍出现S的比例。公式把真实信号与所有信号作比较。

P(A∣S)=P(S∣A)P(A)P(S∣A)P(A)+P(S∣¬A)P(¬A)P(A\mid S)=\frac{P(S\mid A)P(A)}{P(S\mid A)P(A)+P(S\mid\neg A)P(\neg A)}

用三个数字案例理解

若产品不良率为1%,检出率为90%,良品误报率为5%,那么一万件产品中有90次真实提示和495次误报。收到提示后,产品不良的概率为90 / 585 = 15.3846%。

信号不能说明的事

三个比例应来自可比较的同一类情况。结果树将比例换算为一万例中的期望数量,并不是对实际样本的精确预测。如果两个分支都不可能出现信号,则该条件下的概率没有定义。

资料来源:麻省理工学院概率课程讲义.

关于贝叶斯结果的常见问题

检测准确为何仍会有很多误报?

当事件稀少时,没有事件的庞大群体即使误报率低,也可能产生更多提示。

什么是先验概率?

观察信号前,目标群体中事件发生的比例。

三个输入需要相加等于100%吗?

不需要。它们各自针对不同的条件群体。

信号永不出现怎么办?

没有带该信号的情况,因此无法定义信号后的概率。

结果树是一次模拟吗?

不是。它展示由输入比例推算的一万例期望数量。

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