变异系数计算器

输入一组数字,了解它们相对于平均值的离散程度。

小数位数

变异系数(CV),%

20.203

算术平均数 μ14
总体标准差 σ2.828
相对标准差(RSD)20.203 %
CV比值0.202
数据个数5

计算器如何得出变异系数

两组不同尺度的柱形保持相同的相对分布

输入至少两个数,选择总体或样本。计算器用标准差除以平均值,以百分比给出变异系数(CV)。

这个百分比说明什么

标准差描述数据在原单位中的离散程度。再除以平均值,单位便相互抵消,因此可以比较尺度不同但性质相近的数据。CV为20%,并不表示每个观测值都恰好偏离平均值20%。

CV=标准差平均值⋅100%CV=\frac{\text{标准差}}{\text{平均值}}\cdot100\%

总体模式计算方差时除以N,样本模式除以n − 1。先确定手中的数字是完整总体还是从更大总体抽取的样本,再比较结果。

同一组数为何得到两个答案

10、12、14、16、18的平均值为14。作为总体,标准差约为2.828,CV约为20.203%。这个百分比把离散程度放到了平均水平的尺度上。

把同样五个数改为样本,标准差约为3.162,CV升至22.588%。数据和平均值未变,变化的是方差的除数。

对于-55、-50、-45,平均值为-50,总体标准差约为4.082。保留符号的CV约为-8.165%,取绝对值的RSD为8.165%。负号来自平均值,不代表离散程度为负。

平均值接近零时先停下来

-1、0、1的平均值是零,CV没有定义。平均值若只是接近零,输入的小幅变化也可能让百分比剧烈变化。平均值绝对值小于标准差时,计算器会给出提醒。

将所有数乘以相同正数换单位,不会改变CV;给所有数加上同一个常数则会改变它。具有实际零点的测量值更适合使用这一指标。数值可用空格、换行或分号分隔,小数位设置仅改变显示,不改变复制的原始计算值。需要原单位下的离散程度,可查看标准差计算器。

比较数据前常见的问题

一个百分比能概括离散程度,却不能代替对数据来源的判断。

CV可以超过100%吗?

可以。标准差大于正的平均值时,CV就会超过100%。平均值接近零时尤其要谨慎解读。

CV越小就越好吗?

不一定。它只表示相对离散程度更小,是否有利取决于测量目的。

出现负数是不是算错了?

不是。平均值为负时,这里的CV保留其符号;RSD则显示不带符号的绝对值。

什么时候选择样本?

输入的观测值只是更大总体的一部分时选样本,其方差使用n − 1作为除数。

全部数字相同时会怎样?

标准差为零。共同数值非零时CV为0%;全部为零时CV没有定义。

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