حاسبة التباين

أدخل القيم وحدد ما إذا كانت تمثل المجتمع كله أم عينة منه.

المنازل العشرية

تباين المجتمع σ²

4

المتوسط الحسابي μ5
الانحراف المعياري للمجتمع σ2
مجموع مربعات الفروق32
مقام المجتمع N8
عدد القيم8

ماذا تحسب هذه الأداة؟

مربعات مختلفة الأحجام توضح ابتعاد القيم عن المتوسط

يقيس التباين مدى ابتعاد الأعداد عن متوسطها. أدخل القيم، ثم اختر المجتمع إذا كانت القائمة كاملة بالنسبة إلى السؤال المطروح، أو العينة إذا كانت تمثل مجموعة أكبر.

قائمة واحدة وقراران مختلفان

متوسط الأعداد 2 و4 و4 و4 و5 و5 و7 و9 هو 5، ومجموع مربعات الفروق هو 32. إذا كانت هذه هي كل القيم المطلوبة، فإن تباين المجتمع يساوي 32 ÷ 8 = 4. النتيجة تصف هذه المجموعة وحدها.

إذا كانت القيم الثماني عينة من فترة أطول، يصبح تباين العينة 32 ÷ 7 ≈ 4.571. لم تتغير الأعداد؛ تغير المقام لأن المقصود تقدير مجتمع أوسع.

القيم -2 و0 و2 متوسطها 0 ومجموع مربعات فروقها 8. تباين المجتمع 8 ÷ 3 ≈ 2.667، وتباين العينة 8 ÷ 2 = 4. وجود عدد سالب لا يجعل التباين سالبًا.

كيف يختار الحساب المقام؟

في المجتمع الكامل، نحسب فرق كل قيمة عن المتوسط ثم نربع الفرق. نرمز للقيمة بـ xix_i وللمتوسط بـ μ\mu ولعدد القيم بـ NN.

σ2=∑i=1N(xi−μ)2N\sigma^2=\frac{\sum_{i=1}^{N}(x_i-\mu)^2}{N}

أما في العينة فيُستخرج متوسطها xˉ\bar{x} من البيانات نفسها، ثم يُستخدم n−1n-1 مقامًا.

s2=∑i=1n(xi−xˉ)2n−1s^2=\frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i-\bar{x})^2}{n-1}

إذا كان المجتمع مكوّنًا من قيمة واحدة فتباينه صفر. أما العينة ذات القيمة الواحدة فلا تكفي، لأن مقام الصيغة الثانية يصبح صفرًا.

انتبه للوحدة وطريقة الكتابة

إذا قيست المدخلات بالثواني فالتباين بوحدة الثانية المربعة. الانحراف المعياري هو جذر التباين، ويعود إلى وحدة الثانية. لا تقارن تباين مجموعتين بوحدتين مختلفتين بمجرد النظر إلى الرقم.

افصل القيم بمسافة أو سطر جديد أو فاصلة منقوطة. تُقرأ 1,5 قيمة عشرية واحدة، بينما 1, 5 قيمتان. اختيار 0 إلى 10 منازل عشرية يغيّر العرض فقط. الحد الأقصى 10,000 قيمة و200,000 محرف، وترفض الأداة القيم التي لا يمكن حسابها بثقة.

أسئلة تساعد على تفسير الرقم

قبل الحكم على التشتت، تأكد من أن القيم تنتمي إلى المجموعة نفسها وأن وحدة القياس موحدة.

هل قلة الأعداد تعني أنها عينة؟

لا. قد يكون عدد أفراد المجتمع قليلًا. اختر المجتمع إذا أدخلت جميع القيم التي تريد وصفها.

هل يمكن أن يكون التباين سالبًا؟

لا، لأن فروق القيم عن المتوسط تُربّع قبل جمعها.

ماذا يعني أن التباين صفر؟

يعني أن جميع القيم المدخلة متساوية وفق الدقة التي سُجلت بها.

هل أضع صفرًا مكان قيمة مفقودة؟

لا. الصفر ملاحظة فعلية، واستخدامه بدل غياب البيانات يغير المتوسط والتباين.

هل يغير ترتيب القيم النتيجة؟

لا. إعادة ترتيب الأعداد نفسها لا تغير التباين الرياضي.

آلات حاسبة مماثلة

قد تجد الآلات الحاسبة التالية على نفس الموضوع مفيدة:

شارك على وسائل التواصل الاجتماعي

إذا أعجبك ذلك، يرجى مشاركة الآلة الحاسبة على منصات التواصل الاجتماعي الخاصة بك. إنه سهل بالنسبة لك ومفيد لترويج المشروع. شكراً لك!

Calcopedia (ar) → التباين