حاسبة الانحراف المعياري

ماذا تحسب حاسبة الانحراف المعياري؟

أدخل قائمة أعداد لتحصل على المتوسط الحسابي والتباين والانحراف المعياري معًا. ويمكنك تحديد ما إذا كانت القائمة تمثل المجتمع الكامل أو عينة مأخوذة من مجتمع أكبر.

اختيار المجتمع أو العينة وإدخال القيم

في وضع المجتمع تُجمع مربعات الفروق عن المتوسط μ، ثم يقسم المجموع على عدد القيم كلها N:

أما وضع العينة فيستخدم المتوسط العيني x̄ والمقام $n-1$:

يجعل التصحيح $n-1$ تباين العينة مقدرًا غير متحيز لتباين المجتمع، لكنه لا يعني أن الانحراف المعياري العيني s نفسه غير متحيز تمامًا في كل حالة.

1. افصل القيم بمسافة أو سطر جديد أو فاصلة منقوطة أو خط عمودي. وتعمل الفاصلة الإنجليزية التي يليها فراغ كفاصل بين قيمتين.
2. اختر المجتمع إذا كانت القائمة تشمل كل العناصر محل الوصف، واختر العينة إذا كانت القيم جزءًا يستخدم للاستدلال على مجموعة أكبر.
3. حدد من 0 إلى 10 منازل عشرية للعرض. لا يغير هذا الاختيار الحساب الداخلي ولا القيمة المنسوخة بكامل الدقة العددية المتاحة.

تقبل الحاسبة النقطة أو الفاصلة العشرية والترميز العلمي وعلامة الطرح Unicode. لا تستخدم فواصل الآلاف لأنها قد تُفهم على أنها حدود بين الأعداد. يلزم عددان على الأقل، والحد الأقصى 10,000 قيمة و200,000 محرف، ويجب أن تكون كل قيمة عددًا متناهيًا ضمن النطاق الذي يستطيع JavaScript تمثيله.

ثلاثة أمثلة بحساب كامل

المثال الأول، مجتمع من ثماني قيم. للقائمة 2، 4، 4، 4، 5، 5، 7، 9 متوسط يساوي 5، ومجموع مربعات الفروق يساوي 32. نقسم على 8 فنحصل على تباين $\frac{32}{8}=4$، ثم $\sigma=\sqrt{4}=2$. النتيجة أن مقياس تشتت هذه البيانات يساوي وحدتين.

المثال الثاني، القيم نفسها بوصفها عينة. يبقى المتوسط 5 ومجموع المربعات 32، لكن المقام يصبح $8-1=7$. إذن تباين العينة $\frac{32}{7}\approx 4.571428571$، والانحراف $s\approx 2.138089935$. النتيجة أكبر قليلًا من نتيجة المجتمع لأن المقام أصغر.

المثال الثالث، قياسات متقاربة. عند اعتبار 99 و100 و101 مجتمعًا كاملًا يكون المتوسط 100، ومربعات الفروق 1 و0 و1. التباين $\frac{2}{3}$، ومن ثم $\sigma=\sqrt{\frac{2}{3}}\approx 0.816496581$. نستنتج أن القيم متجمعة قرب 100.

للتأكد السريع، تعطي القائمة 7، 7، 7 فروقًا كلها صفر، ولذلك يكون التباين والانحراف المعياري صفرًا.

قراءة النتيجة دون مبالغة

الانحراف المعياري غير سالب، وله وحدة القياس نفسها المستخدمة في البيانات، بينما يحمل التباين مربع تلك الوحدة. ولا يوجد حد عام يجعل القيمة صغيرة أو كبيرة في جميع المسائل؛ يجب مقارنتها بمقياس الظاهرة والغرض من التحليل.

إضافة ثابت واحد إلى كل القيم تنقل المتوسط ولا تغير الانحراف المعياري. وإذا ضُربت القيم كلها في c، ضُرب الانحراف في $\lvert c\rvert$. وتؤثر القيمة المتطرفة بقوة أحيانًا لأن الفروق تدخل في الحساب بعد تربيعها.

الانحراف المعياري ليس المتوسط الحسابي الحرفي للمسافات عن المتوسط، بل هو الجذر التربيعي للتباين؛ يقسم وضع المجتمع على N، ويقسم وضع العينة على n ناقص 1. ولا يشترط التوزيع الطبيعي لمجرد إجراء الحساب، وإن كانت بعض تفسيرات الاحتمال أو الاستدلال تحتاج إلى افتراض توزيع معين.

تستخدم الحاسبة التمركز وتغيير المقياس لتقليل فقدان الدقة عند طرح أعداد كبيرة متقاربة ولتقليل خطر تجاوز المدى في الخطوات الوسيطة. ومع ذلك، تُرفض المدخلات الصغيرة جدًا التي يقربها الحساب العددي إلى الصفر، وكذلك النتائج التي تتجاوز مدى الأعداد المتناهية التي يستطيع JavaScript تمثيلها أو تجعل تباينًا غير صفري ينخفض إلى الصفر.

آلات حاسبة مماثلة

قد تجد الآلات الحاسبة التالية على نفس الموضوع مفيدة:

• حاسبة المتوسط والوسيط والمنوال. ألصق قائمة أعداد وقارن المتوسط والوسيط والمنوال والمدى والقيمتين الطرفيتين.
• آلة حاسبة عادية اونلاين. قم بإجراء حساباتك اليومية بسهولة باستخدام آلة حاسبة بسيطة وسهلة الاستخدام.
• مولد الأرقام العشوائية. حدد الأرقام عشوائيًا للسحوبات أو اليانصيب أو أي استخدام آخر بسهولة.
• الآلة الحاسبة الهندسية. قم بحساب المسائل الهندسية المعقدة والمتقدمة بسهولة مع الآلة الحاسبة الهندسية.
• حاسبة قانون أوم. حساب المقاومة، التيار الكهربائي، والجهد بدقة باستخدام حاسبة قانون أوم.
• حاسبة المعادلات التربيعية. احصل على حلول للمعادلات التربيعية باستخدام طرق متعددة ودقيقة.
• حاسبة النسبة المئوية للعدد الأقل. اكتشف نسبة الفرق بين عددين.
• حاسبة النسبة المئوية للعدد الأكبر. اكتشف نسبة الفرق بين عددين.
• حاسبة خصم النسبة المئوية. حساب قيمة الخصم بنسبة مئوية من أي رقم بكل سهولة.
• حاسبة إضافة النسبة المئوية. احسب قيمة الإضافة بنسبة مئوية إلى أي رقم.

شارك على وسائل التواصل الاجتماعي

إذا أعجبك ذلك، يرجى مشاركة الآلة الحاسبة على منصات التواصل الاجتماعي الخاصة بك. إنه سهل بالنسبة لك ومفيد لترويج المشروع. شكراً لك!