حاسبة المتوسط والوسيط والمنوال

ألصق قائمة أعداد وقارن المتوسط والوسيط والمنوال والمدى والقيمتين الطرفيتين.

المنازل العشرية

المتوسط الحسابي

16.75

الوسيط15.5
المنوال13
تكرار المنوال3
المدى16
أصغر قيمة / أكبر قيمة9 / 25
المجموع / العدد268 / 16

اقرأ الشرح أدناه

ثلاث طرق لوصف مركز البيانات

نقاط بيانات مرتبة مع مواضع المتوسط والوسيط والمنوال

يصف المتوسط الحسابي والوسيط والمنوال مركز مجموعة البيانات بطرق مختلفة. تعرض الحاسبة المتوسط نتيجة رئيسية، ثم الوسيط، وجميع المنوالات مع تكرارها، والمدى، وأصغر قيمة وأكبرها، والمجموع، وعدد القيم.

ماذا يقيس المتوسط والوسيط والمنوال

المتوسط الحسابي هو مجموع القيم مقسوما على عددها nn.

xˉ=i=1nxin\bar{x}=\frac{\sum_{i=1}^{n}x_i}{n}

الوسيط هو القيمة التي تتوسط البيانات بعد ترتيبها. إذا كان العدد فرديا نأخذ القيمة الوسطى، وإذا كان زوجيا نأخذ متوسط القيمتين الوسطيين.

Med(x)={x((n+1)/2),n1(mod2)x(n/2)+x(n/2+1)2,n0(mod2)\operatorname{Med}(x)=\begin{cases}x_{((n+1)/2)},&n\equiv1\pmod 2\\[4pt]\frac{x_{(n/2)}+x_{(n/2+1)}}{2},&n\equiv0\pmod 2\end{cases}

المنوال هو القيمة الأكثر تكرارا. إذا تساوت عدة قيم في أعلى تكرار، تعرضها الحاسبة كلها. إذا ظهرت كل قيمة مرة واحدة فلا يوجد منوال. المدى هو الفرق بين أكبر قيمة وأصغرها.

R=xmaxxminR=x_{\max}-x_{\min}

أربعة أمثلة يسهل التحقق منها

قائمة لها منوال واضح. تحتوي 9، 10، 12، 13، 13، 13، 15، 15، 16، 16، 18، 22، 23، 24، 24، 25 على 16 قيمة مجموعها 268.

xˉ=26816=16.75\bar{x}=\frac{268}{16}=16.75

القيمتان الوسطيتان هما 15 و16، لذلك الوسيط 15.5. المنوال هو 13 وتكراره 3، والمدى 25 ناقص 9، أي 16.

منوالان متساويان. في 1، 1، 2، 2 تظهر القيمتان 1 و2 مرتين لكل منهما.

xˉ=1+1+2+24=1.5,Med(x)=1+22=1.5\bar{x}=\frac{1+1+2+2}{4}=1.5,\qquad \operatorname{Med}(x)=\frac{1+2}{2}=1.5

المتوسط والوسيط كلاهما 1.5، والمنوالان هما 1 و2 بتكرار 2 لكل منهما.

لا يوجد منوال. القيم 1، 2، 3 مختلفة كلها، لذلك لا يوجد منوال.

xˉ=1+2+33=2,Med(x)=2,R=31=2\bar{x}=\frac{1+2+3}{3}=2,\qquad \operatorname{Med}(x)=2,\qquad R=3-1=2

تأثير قيمة متطرفة. مجموع 40، 42، 45، 48، 500 هو 675.

xˉ=6755=135,Med(x)=45,R=50040=460\bar{x}=\frac{675}{5}=135,\qquad \operatorname{Med}(x)=45,\qquad R=500-40=460

ترفع القيمة 500 المتوسط إلى 135، بينما يبقى الوسيط 45. ولا يوجد منوال لأن كل قيمة ظهرت مرة واحدة.

صيغة الإدخال والتقريب وتفسير النتائج

افصل بين الأرقام بمسافات أو أسطر جديدة أو فواصل منقوطة أو شرطات عمودية. تعد الفاصلة التي يليها فراغ فاصلا بين قيمتين. يمكن كتابة الكسور العشرية بنقطة أو فاصلة. لا تستخدم فاصل الآلاف، واكتب الألف 1000.

تقبل الحاسبة في كل مرة ما يصل إلى 10,000 قيمة وما يصل إلى 200,000 محرف. يغير اختيار من 0 إلى 10 منازل عشرية طريقة العرض فقط، ولا يغير القيم المستخدمة في الحساب الداخلي.

يتأثر المتوسط بكل قيمة، لذلك هو حساس للقيم المتطرفة. الوسيط أقل تأثرا بها، والمنوال يبين القيمة الأكثر شيوعا. لقياس التشتت حول المركز، استخدم حاسبة الانحراف المعياري.

أسئلة شائعة عن مقاييس المركز

هل يجب ترتيب الأرقام قبل إدخالها؟

لا. ترتب الحاسبة نسخة من البيانات لحساب الوسيط والمدى. لا يؤثر ترتيب الإدخال في النتائج.

هل يمكن أن يكون للبيانات أكثر من منوال؟

نعم. إذا تشاركت عدة قيم أعلى تكرار، تعرض كلها كمنوالات مع التكرار المشترك.

لماذا لا يوجد منوال عندما تختلف كل القيم؟

عندما تظهر كل قيمة مرة واحدة، لا توجد قيمة أكثر شيوعا من غيرها. لذلك تعرض الحاسبة أنه لا يوجد منوال بدلا من عرض القيم كلها.

متى يكون الوسيط أنسب من المتوسط؟

يكون الوسيط مفيدا عندما تسحب قيم كبيرة أو صغيرة جدا المتوسط بقوة. وعند تحليل المجاميع أو الميزانيات قد يبقى المتوسط أنسب.

هل يمكن أن يكون الوسيط رقما غير موجود في القائمة؟

نعم. عندما يكون عدد القيم زوجيا، يساوي الوسيط متوسط القيمتين الوسطيين. لذلك وسيط 1، 1، 2، 2 هو 1.5.

هل يعني المدى الكبير أن جميع القيم متباعدة؟

ليس بالضرورة. يستخدم المدى أصغر قيمة وأكبرها فقط، ولا يوضح كيف تتوزع القيم بينهما.

آلات حاسبة مماثلة

قد تجد الآلات الحاسبة التالية على نفس الموضوع مفيدة:

شارك على وسائل التواصل الاجتماعي

إذا أعجبك ذلك، يرجى مشاركة الآلة الحاسبة على منصات التواصل الاجتماعي الخاصة بك. إنه سهل بالنسبة لك ومفيد لترويج المشروع. شكراً لك!