超阶乘计算器怎样计算
输入整数n,计算器会依次求出1!到n!,把这些阶乘全部相乘,并显示精确整数sf(n)。
先看清乘积定义
本页采用连续阶乘的乘积。例如sf(4) = 1! × 2! × 3! × 4! = 288。展开结果下方的详情,可以查看因子链和最后一个n!。
相邻两项满足sf(n) = sf(n − 1) × n!。因此用sf(n)除以上一项,商应当等于n!。
三个检查值
sf(3) = 12:计算1 × 2 × 6。
sf(5) = 34560:把sf(4) = 288乘以5! = 120。
sf(6) = 24883200:最后一步再乘6! = 720。
不要与双阶乘混淆
n!!是按步长2连乘同奇偶性的整数;(n!)!是对n!再次取阶乘。超阶乘sf(n)计算的是一串普通阶乘的乘积。
当n = 0时没有因子。空积等于1,所以sf(0) = 1。
可输入0到110之间的整数。sf(110)共有8632位,计算结果不做近似处理。屏幕上的空格仅用于阅读,复制时会得到连续的全部数字。
超阶乘常见问题
遇到不同名称时,以具体公式和因子序列为准。
sf(n)表示什么?
表示从1!到n!的所有普通阶乘的乘积。
为什么sf(0)等于1?
此时没有因子,而空积按定义等于1。
超阶乘等于双阶乘吗?
不等于。双阶乘每次相差2,超阶乘则连乘普通阶乘。
怎样检查最后一步?
用sf(n)除以sf(n − 1),商应精确等于n!。
大数会被四舍五入吗?
不会。计算器使用任意精度整数并保留每一位。
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