超阶乘计算器

输入整数n,计算1!到n!的全部阶乘乘积。

整数 n

sf(10)

6658606584 1047365222 40000000

结果位数: 28

显示阶乘乘积

1! × 2! × 3! × 4! × 5! × 6! × 7! × 8! × 9! × 10!

最后一个因子, 10!: 3628800

超阶乘计算器怎样计算

连续阶乘分层汇成一个大乘积

输入整数n,计算器会依次求出1!到n!,把这些阶乘全部相乘,并显示精确整数sf(n)。

先看清乘积定义

sf(n)=k=1nk!\operatorname{sf}(n)=\prod_{k=1}^{n}k!

本页采用连续阶乘的乘积。例如sf(4) = 1! × 2! × 3! × 4! = 288。展开结果下方的详情,可以查看因子链和最后一个n!。

相邻两项满足sf(n) = sf(n − 1) × n!。因此用sf(n)除以上一项,商应当等于n!。

三个检查值

sf(3) = 12:计算1 × 2 × 6。

sf(5) = 34560:把sf(4) = 288乘以5! = 120。

sf(6) = 24883200:最后一步再乘6! = 720。

不要与双阶乘混淆

n!!是按步长2连乘同奇偶性的整数;(n!)!是对n!再次取阶乘。超阶乘sf(n)计算的是一串普通阶乘的乘积。

当n = 0时没有因子。空积等于1,所以sf(0) = 1。

可输入0到110之间的整数。sf(110)共有8632位,计算结果不做近似处理。屏幕上的空格仅用于阅读,复制时会得到连续的全部数字。

超阶乘常见问题

遇到不同名称时,以具体公式和因子序列为准。

sf(n)表示什么?

表示从1!到n!的所有普通阶乘的乘积。

为什么sf(0)等于1?

此时没有因子,而空积按定义等于1。

超阶乘等于双阶乘吗?

不等于。双阶乘每次相差2,超阶乘则连乘普通阶乘。

怎样检查最后一步?

用sf(n)除以sf(n − 1),商应精确等于n!。

大数会被四舍五入吗?

不会。计算器使用任意精度整数并保留每一位。

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