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L'espérance comme centre de gravité
L'espérance mathématique place un centre de gravité parmi toutes les issues numériques. Elle décrit de nombreux essais comparables, pas l'issue assurée du prochain.
Construire une loi de probabilité
Chaque ligne associe une issue à un pourcentage de 0 à 100. L'ensemble doit totaliser 100 %. Une perte peut être négative.
Le calcul multiplie chaque issue par sa probabilité. La variance et l'écart-type indiquent ensuite l'étendue de l'incertitude.
Trois distributions à vérifier
Les issues -100, 0 et 200 avec 40 %, 30 % et 30 % donnent E(X) = 20. La variance vaut 15 600 et l'écart-type environ 124,9.
Un dé équilibré a une espérance de 3,5 sans face 3,5. Avec 0 à 99 % et 100 à 1 %, l'espérance vaut 1.
Les événements doivent être incompatibles et couvrir tous les cas. Employez la même unité et des gains nets cohérents. Comparez aussi la dispersion.
Ce que la moyenne ne garantit pas
Les événements doivent être incompatibles et couvrir tous les cas. Employez la même unité et des gains nets cohérents. Comparez aussi la dispersion.
Questions sur l'espérance
Ces repères évitent de confondre moyenne et garantie.
Pourquoi totaliser 100 % ?
Les lignes doivent couvrir toutes les issues possibles d'un essai.
Une issue peut-elle être négative ?
Oui. Elle peut représenter une perte ou un coût net.
Comment saisir 12,5 % ?
Saisissez 12,5 sans le symbole de pourcentage.
L'espérance doit-elle être réalisable ?
Non. Elle peut se situer entre deux issues possibles.
Une espérance positive suffit-elle ?
Non. Il faut aussi examiner la dispersion et les pertes possibles.
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