분산 계산기는 무엇을 구하나요?

평균에서 떨어진 거리를 서로 다른 크기의 정사각형으로 나타낸 그림

분산은 값들이 평균에서 얼마나 퍼져 있는지 수치로 나타냅니다. 입력한 값이 조사 대상 전체인지, 더 큰 집단에서 뽑은 표본인지 선택하면 그에 맞는 분모로 계산합니다.

표본과 모집단을 구분하는 기준

대상 전체의 값이 있으면 모집단을 선택합니다. 각 값 $x_i$ 에서 평균 $\mu$ 를 뺀 뒤 제곱하고, 합계를 값의 개수 $N$ 으로 나눕니다.

\sigma^2=\frac{\sum_{i=1}^{N}(x_i-\mu)^2}{N}

더 큰 집단을 추정하기 위해 일부만 모았다면 표본을 선택합니다. 같은 표본으로 평균 $\bar{x}$ 도 추정하므로 표본분산의 분모는 $n-1$ 입니다.

s^2=\frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i-\bar{x})^2}{n-1}

값이 하나뿐이어도 그것이 대상 전체라면 분산은 0입니다. 표본분산은 분모가 0이 되므로 최소 두 값이 필요합니다.

2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9의 평균은 5이고 편차 제곱합은 32입니다. 여덟 값이 전체라면 모분산은 32 ÷ 8 = 4입니다.

똑같은 여덟 값이 더 큰 집단에서 뽑힌 표본이라면 표본분산은 32 ÷ 7 ≈ 4.571입니다. 숫자가 바뀐 것이 아니라 비교 대상이 달라졌습니다.

-2, 0, 2의 평균은 0이고 편차 제곱합은 8입니다. 모분산은 8 ÷ 3 ≈ 2.667, 표본분산은 8 ÷ 2 = 4입니다. 음수 데이터도 계산할 수 있습니다.

초 단위 시간을 넣었다면 분산의 단위는 제곱초입니다. 원래 단위로 퍼짐을 보고 싶다면 분산의 제곱근인 표준편차를 확인하세요. 단위가 다른 분산을 그대로 비교해서는 안 됩니다.

공백, 줄바꿈, 세미콜론으로 값을 나눌 수 있습니다. 1,5는 소수 1.5이고 1, 5는 두 값입니다. 소수 자릿수 0~10 설정은 표시만 바꿉니다. 최대 10,000개 값과 200,000자를 입력할 수 있습니다.

분모를 고르기 전에 값들이 어떤 집단을 대표하는지 먼저 정해야 합니다.

아닙니다. 관심 있는 대상 전체가 세 값뿐이라면 세 값 모두 모집단입니다.

없습니다. 평균과의 차이를 제곱한 값은 모두 0 이상입니다.

입력한 모든 수가 같아 기록된 정밀도에서 퍼짐이 없다는 뜻입니다.

안 됩니다. 관측하지 않은 값과 실제 0은 다르며, 0을 넣으면 평균과 분산이 변합니다.

바뀌지 않습니다. 같은 값들로 이루어진 목록의 수학적 분산은 순서와 무관합니다.

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