피보나치 수를 계산하는 기준

피보나치 규칙에 따라 커지는 타일 배열

$F_0=0$ 과 $F_1=1$ 에서 시작해 앞의 두 항을 더하며, 입력한 인덱스n에 해당하는 항을 정확히 구합니다.

n은 수열에서의 위치입니다

n = 10을 입력하면 값10을 찾는 것이 아니라 F₁₀을 계산해55를 표시합니다. 입력 범위는0부터40000까지의 정수입니다.

긴 결과는 읽기 쉽도록10자리씩 띄어 씁니다. 복사 버튼으로 가져가는 값에는 공백이 들어가지 않습니다.

앞뒤 항을 펼치면 선택한 항이 수열 규칙에 맞는지 바로 확인할 수 있습니다.

F_{2k}=F_kleft(2F_{k+1}-F_k ight),qquad F_{2k+1}=F_k^2+F_{k+1}^2

빠른 배가법은 인덱스를 반복해서 절반가량 줄입니다. 모든 연산을 BigInt 정수로 처리하므로 소수점 근삿값에서 생기는 반올림 오차가 없습니다.

F₄₀₀₀₀은8360자리입니다. 상한은 수학 공식의 한계가 아니라 화면에 표시하고 복사할 결과의 크기를 고려한 기준입니다.

일부 책은0을 생략하고1, 1, 2, 3, 5로 시작합니다. 이때 “열 번째 수”는 위치가 달라질 수 있으므로Fₙ 표기를 확인해야 합니다.

F₁₀: 결과는55이고 이웃한 항은34와89입니다. 34 + 55 = 89로 검산할 수 있습니다.

7칸 계단: 한 번에1칸 또는2칸을 오르는 방법은21가지입니다. 마지막 이동이 두 이전 상태에서 오므로F₈과 같습니다.

F₁₀₀: 정확한 값은354 224 848 179 261 915 075입니다. 일반 부동소수점 형식으로는21자리를 모두 안전하게 보존하기 어렵습니다.

다른 자료와 값이 다르면 먼저F₀을 포함하는지 살펴보세요.

이 계산기에서는F₀ = 0이며, 이어서F₁ = 1과F₂ = 1입니다.

아니요. 표준적인0 이상의 정수 인덱스만 지원합니다.

아니요. BigInt로 모든 자릿수를 정확히 계산하고 표시합니다.

이전 항과 현재 항의 합이 다음 항인지 확인하기 위해서입니다.

아니요. 연속한 양의 항의 비율이 인덱스가 커질수록 황금비에 가까워집니다.

같은 주제에 대한 다음 계산기가 유용할 수 있습니다:

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