다음 소수 계산기

다음 소수 계산기가 하는 일

0 이상의 정수 n을 입력하면 n보다 엄격히 큰 첫 번째 소수 p를 찾습니다. 결과와 함께 p - n의 차이, 실제로 검사한 홀수 후보의 수도 보여 줍니다.

입력값이 소수여도 다음으로 넘어가는 이유

여기서 ‘다음’은 p > n을 뜻합니다. n = 17이면 17을 다시 반환하지 않고 19를 찾습니다. 양쪽을 비교해 가장 가까운 소수를 고르는 계산도 아닙니다.

탐색은 n + 1부터 시작합니다. n이 2보다 작으면 첫 소수 2를 선택합니다. 그 뒤에는 2보다 큰 모든 짝수가 합성수이므로 홀수만 후보로 검사합니다.

• 후보의 제곱근 이하에서 나누어떨어지는 수를 찾습니다.
• 합성수라면 두 인수 중 하나는 반드시 이 범위 안에 있습니다.
• 약수가 없으면 소수로 확정하고 탐색을 끝냅니다.

후보 수가 달라지는 예

n = 0: 결과는 2, 차이는 2, 후보는 1개입니다. 0은 소수가 아닙니다.

n = 14: 15는 3으로 나누어떨어져 탈락하고 17이 통과합니다. 결과 17, 차이 3, 후보 2개입니다.

n = 29: 30은 짝수라 건너뛰고 31만 검사합니다. 차이는 2지만 홀수 후보는 1개입니다.

n = 1000: 1001, 1003, 1005, 1007, 1009를 검사합니다. 마지막 수가 소수이므로 차이는 9, 후보는 5개입니다.

차이와 후보 수를 읽는 법

차이는 입력에서 결과까지의 수직선 거리입니다. 후보 수는 소수 판정을 수행한 홀수의 개수입니다. 미리 건너뛴 짝수와 각 후보에 사용한 나눗셈 횟수는 포함하지 않습니다.

후보 수가 같아도 실제 나눗셈 횟수는 다를 수 있습니다. 작은 약수로 바로 탈락하는 합성수도 있기 때문입니다.

입력 범위는 0부터 1,000,000,000,000까지입니다. 최댓값을 넣으면 다음 소수는 1,000,000,000,039이고 차이는 39, 홀수 후보는 20개입니다.

이 범위에서는 반올림이나 확률 판정을 사용하지 않습니다. 소수, 음수, 빈 입력은 허용하지 않으며 수백 자리 정수는 큰 정수 전용 방법이 필요합니다.

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