Z점수 계산기 사용법

표준편차 눈금에서 평균보다 오른쪽에 표시된 값

원점수와 집단의 평균, 표준편차를 입력하세요. 평균에서 얼마나 떨어져 있는지 계산하거나, 이미 알고 있는 Z점수로 원점수를 되찾을 수 있습니다.

서로 다른 척도를 상대적 위치로 비교하기

Z점수는 값의 단위를 지우고 집단 안에서의 위치를 보여 줍니다. 원점수에서 평균을 뺀 뒤 표준편차로 나눕니다.

z = \frac{x-\mu}{\sigma}

부호는 평균의 어느 쪽인지, 절댓값은 얼마나 떨어졌는지를 알려 줍니다.

양수는 평균보다 높고, 음수는 평균보다 낮다는 뜻입니다. 점수 85, 평균 70, 표준편차 10이라면 z = 1.5입니다.

원래 단위가 사라지므로 배점이 다른 시험도 상대적 위치를 비교할 수 있습니다. 단, 각 시험에 맞는 평균과 표준편차를 써야 합니다.

계산 대상을 “원점수”로 바꾸면 역산합니다. 표준편차로 척도의 폭을 되돌리고 평균을 더해 중심을 복원합니다.

x = \mu + z\sigma

평균 50, 표준편차 10, Z점수 1.2라면 원점수는 62입니다. Z점수가 음수이면 결과는 평균 아래에 놓입니다.

Z점수 2는 평균보다 표준편차 두 개만큼 높다는 뜻이지 2%라는 뜻이 아닙니다. 백분위나 확률을 구하려면 분포 모형이 더 필요합니다.

|z|가 크면 평균에서 멀다는 사실은 알 수 있지만 곧바로 오류나 이상치라고 단정할 수는 없습니다. 판단 기준은 데이터의 성격과 분석 목적에 따라 달라집니다.

부호와 단위, 계산 조건을 헷갈리지 않도록 핵심만 정리했습니다.

원점수가 평균과 같다는 뜻입니다. x에서 μ를 뺀 값이 0이므로 계산 결과도 0입니다.

네. 음수는 평균 아래에 있음을 뜻하고, 절댓값은 표준편차 단위의 거리를 나타냅니다.

없습니다. 원점수와 표준편차의 단위가 나눗셈에서 서로 없어집니다.

분모에 들어가므로 0으로 나눌 수 없습니다. 표준편차는 정의상 음수가 될 수도 없습니다.

Z점수 계산 자체에는 필요하지 않습니다. 확률이나 백분위로 바꿀 때 정규분포 같은 모형이 필요합니다.

각 시험이 자기 기준 집단의 올바른 평균과 표준편차로 표준화되었다면 상대적 위치를 비교할 수 있습니다.

같은 주제에 대한 다음 계산기가 유용할 수 있습니다:

좋았다면, 계산기를 소셜 미디어 플랫폼에 공유해 주세요. 여러분에게 쉽고 프로젝트 홍보에 도움이 됩니다. 감사합니다!

평균과의 위치	평균보다 높음
평균에서 떨어진 거리	1.5 σ