계산기가 배열의 수를 세는 방법

서로 다른 색의 토큰 세 개를 두 가지 순서로 놓은 그림

서로 다른 원소를 자리마다 하나씩 놓을 때 가능한 순서를 셉니다. 일부만 골라 배열할 수도 있고, 모든 원소를 배열할 수도 있습니다. 두 원소의 자리를 바꾸면 다른 경우로 계산합니다.

자리 수가 전체 원소 수보다 적다면

전체 원소 n개 중 k개를 골라 순서대로 놓으면 첫 자리에는 n가지, 다음 자리에는 하나 줄어든 선택지가 있습니다. 모두 놓는 순열에서는 k가 n과 같아 별도 입력이 필요하지 않습니다.

A(n,k)=\frac{n!}{(n-k)!},\qquad P(n)=n!

느낌표는 계승을 뜻합니다. 계산기는 필요한 정수만 곱해 결과를 정확한 정수로 보관합니다. 숫자가 길어져도 반올림하지 않습니다.

서로 다른 7개의 작품 중 3개를 골라 첫째, 둘째, 셋째 전시 칸에 놓으면 A(7, 3) = 7 × 6 × 5 = 210가지입니다. 작품이 같아도 칸이 달라지면 다른 전시 순서입니다.

서로 다른 책 4권을 모두 일렬로 놓는 방법은 P(4) = 24가지입니다. 책을 하나도 빼지 않으므로 전체 순열을 사용합니다.

10명 중 진행자와 기록 담당자를 정하는 방법은 A(10, 2) = 90가지입니다. 역할 없이 두 사람만 뽑으면 조합 C(10, 2) = 45가지입니다.

한 원소를 여러 자리에 놓을 수 없고, 원소들은 서로 구별되어야 합니다. 같은 물건이 섞여 있거나 다시 뽑을 수 있다면 답이 달라집니다. 자리 수 k는 n보다 클 수 없습니다.

0부터 3000까지의 정수를 받습니다. 빈 순서는 하나뿐이므로 A(n, 0)과 P(0)은 모두 1입니다. 긴 답의 구분 공백은 화면에만 표시되고 복사한 숫자에는 들어가지 않습니다.

순서를 바꿨을 때 실제 결과가 달라지는지 먼저 확인하면 계산법을 고르기 쉽습니다.

순열은 n개를 전부 배열합니다. 일부만 배열할 때는 k개를 골라 순서까지 셉니다.

선택한 집합만 중요하면 조합을 사용합니다. 자리 교환을 새 결과로 세지 않습니다.

이 계산에서는 반복할 수 없습니다. 반복 가능한 비밀번호는 다른 규칙으로 셉니다.

아무것도 놓지 않는 빈 배열이 한 가지 있기 때문입니다.

아니요. 정수 연산으로 모든 자릿수를 정확하게 계산합니다.

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