평균·중앙값·최빈값 계산기

숫자 목록을 붙여 넣고 평균, 중앙값, 최빈값, 범위와 양 끝값을 비교하세요.

소수 자릿수

산술평균

16.75

중앙값15.5
최빈값13
최빈값 빈도3
범위16
최솟값 / 최댓값9 / 25
합계 / 개수268 / 16

아래 설명을 읽으세요.

한 번의 입력으로 세 가지 중심값 확인하기

평균값과 중앙값, 최빈값을 표시한 정렬된 숫자 점

산술평균과 중앙값, 최빈값은 같은 데이터의 중심을 서로 다른 방식으로 요약합니다. 계산기는 산술평균을 주요 결과로 보여 주고, 중앙값, 빈도와 함께 표시한 모든 최빈값, 범위, 최솟값, 최댓값, 합계, 개수도 제공합니다.

평균, 중앙값, 최빈값이 의미하는 것

산술평균은 모든 값의 합을 관측치 수nn으로 나눈 값입니다.

xˉ=∑i=1nxin\bar{x}=\frac{\sum_{i=1}^{n}x_i}{n}

중앙값은 값을 크기순으로 정렬했을 때 가운데에 오는 값입니다. 개수가 홀수면 가운데 항목 하나를, 짝수면 가운데 두 항목의 평균을 사용합니다.

Med⁡(x)={x((n+1)/2),n≡1(mod2)x(n/2)+x(n/2+1)2,n≡0(mod2)\operatorname{Med}(x)=\begin{cases}x_{((n+1)/2)},&n\equiv1\pmod 2\\[4pt]\frac{x_{(n/2)}+x_{(n/2+1)}}{2},&n\equiv0\pmod 2\end{cases}

최빈값은 가장 자주 나타나는 값입니다. 같은 최고 빈도를 갖는 값이 여러 개면 모두 표시합니다. 모든 값이 한 번씩만 나오면 최빈값이 없습니다. 범위는 최댓값에서 최솟값을 뺀 값입니다.

R=xmax⁡−xmin⁡R=x_{\max}-x_{\min}

결과를 손으로 확인하는 네 가지 예

분명한 최빈값이 있는 16개의 값. 9, 10, 12, 13, 13, 13, 15, 15, 16, 16, 18, 22, 23, 24, 24, 25의 합은 268입니다.

xˉ=26816=16.75\bar{x}=\frac{268}{16}=16.75

가운데 두 값이 15와 16이므로 중앙값은 15.5입니다. 13은 3회 나타나는 유일한 최빈값이고 빈도는 3입니다. 범위는 25에서 9를 뺀 16입니다.

최빈값이 두 개인 경우. 1, 1, 2, 2에서 1과 2는 각각 두 번씩 나타납니다.

xˉ=1+1+2+24=1.5,Med⁡(x)=1+22=1.5\bar{x}=\frac{1+1+2+2}{4}=1.5,\qquad \operatorname{Med}(x)=\frac{1+2}{2}=1.5

평균과 중앙값은 모두 1.5이고, 최빈값은 1과 2이며 각 빈도는 2입니다.

반복이 없는 경우. 1, 2, 3은 모두 다르므로 최빈값이 없습니다.

xˉ=1+2+33=2,Med⁡(x)=2,R=3−1=2\bar{x}=\frac{1+2+3}{3}=2,\qquad \operatorname{Med}(x)=2,\qquad R=3-1=2

이상치가 있는 경우. 40, 42, 45, 48, 500의 합은 675입니다.

xˉ=6755=135,Med⁡(x)=45,R=500−40=460\bar{x}=\frac{675}{5}=135,\qquad \operatorname{Med}(x)=45,\qquad R=500-40=460

500이 평균을 135까지 끌어올리지만 중앙값은 45로 유지됩니다. 모든 값이 한 번씩만 나오므로 최빈값은 없습니다.

입력 형식, 반올림, 해석

숫자는 공백, 줄바꿈, 세미콜론, 세로선으로 구분할 수 있습니다. 쉼표 뒤에 공백이 있으면 그 쉼표도 구분자로 처리됩니다. 소수점으로 점과 쉼표를 모두 사용할 수 있습니다. 천 단위 구분 기호는 사용하지 말고 1000처럼 연속해 입력하세요.

한 번에 최대 10,000개의 값과 200,000자까지 처리합니다. 소수 자릿수는 0에서 10까지 선택할 수 있으며, 반올림은 표시에만 적용되고 내부 계산값은 변하지 않습니다.

평균은 모든 값을 반영하지만 극단적인 값에 민감합니다. 중앙값은 치우친 분포와 이상치가 있을 때 유용하고, 최빈값은 가장 자주 나오는 값을 알려 줍니다. 중심과 함께 퍼짐의 크기도 알고 싶다면 표준편차 계산기를 사용하세요.

평균, 중앙값, 최빈값에 대한 자주 묻는 질문

입력하기 전에 숫자를 정렬해야 하나요?

아니요. 계산기가 중앙값과 범위를 구하기 위해 데이터 복사본을 정렬합니다. 입력 순서는 결과에 영향을 주지 않습니다.

최빈값이 여러 개일 수 있나요?

네. 여러 값이 같은 최고 빈도를 가지면 모두 최빈값으로 표시되고 공통 빈도도 함께 나옵니다.

모든 값이 다르면 왜 최빈값이 없나요?

모든 값의 빈도가 1이면 특별히 더 자주 나오는 값이 없습니다. 그래서 모든 값을 최빈값으로 나열하지 않고 최빈값 없음으로 표시합니다.

언제 평균보다 중앙값을 쓰는 것이 좋은가요?

매우 크거나 작은 값 몇 개가 평균을 크게 옮길 때 중앙값이 유용합니다. 합계, 예산, 수지를 다룰 때는 평균이 더 알맞을 수 있습니다.

중앙값이 입력 목록에 없는 숫자일 수 있나요?

네. 개수가 짝수면 가운데 두 값의 평균을 사용합니다. 따라서 1, 1, 2, 2의 중앙값은 1.5입니다.

범위가 크면 모든 값이 넓게 퍼져 있나요?

반드시 그렇지는 않습니다. 범위는 최솟값과 최댓값만 사용하므로 그 사이의 값이 어떻게 분포하는지는 보여 주지 않습니다.

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Calcopedia (ko) → 평균, 중앙값, 최빈값