초계승 계산 방식

연속된 계승이 층을 이루어 하나의 큰 곱이 되는 모습

정수 n을 입력하면 1!부터 n!까지 차례로 계산한 뒤 모두 곱하여 정확한 정수 sf(n)을 표시합니다.

곱에 들어가는 항 확인하기

\operatorname{sf}(n)=\prod_{k=1}^{n}k!

예를 들어 sf(4)는 1! × 2! × 3! × 4! = 288입니다. 결과 아래의 세부 정보를 열면 기호로 된 곱과 마지막 인수 n!을 볼 수 있습니다.

sf(n) = sf(n − 1) × n!이므로 이웃한 두 값을 나눈 결과는 n!이어야 합니다.

sf(3) = 12이며 1 × 2 × 6으로 확인할 수 있습니다.

sf(5) = 34560이며 sf(4)에 5! = 120을 곱한 값입니다.

sf(6) = 24883200입니다. sf(5)로 나누면 6! = 720이 나옵니다.

n!!은 홀짝이 같은 정수를 2씩 줄여 곱하는 이중 계승입니다. (n!)!은 n!에 다시 계승을 적용합니다. 초계승 sf(n)은 연속된 계승 자체를 곱합니다.

n = 0일 때에는 인수가 없습니다. 공집합의 곱을 1로 정하므로 sf(0) = 1입니다.

입력 범위는 0부터 110까지의 정수입니다. sf(110)은 8632자리이며 반올림하지 않습니다. 표시용 공백은 복사할 때 제거됩니다.

함수 이름보다 실제 곱의 모양을 보면 다른 계승과 쉽게 구분할 수 있습니다.

1!부터 n!까지의 모든 일반 계승을 곱한 값입니다.

인수가 없는 공집합의 곱을 1로 정의하기 때문입니다.

아닙니다. n!!은 정수를 2씩 줄이며 곱하고, sf(n)은 계승들을 연속해서 곱합니다.

sf(n)을 sf(n − 1)로 나누어 결과가 n!인지 확인합니다.

아닙니다. 0부터 110까지의 정수만 입력할 수 있습니다.

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