몫과 나머지를 계산하는 방법

37개의 점을 5개씩 일곱 묶음으로 나누고 두 개가 남은 모습

정수인 피제수와 0이 아닌 정수 제수를 입력하면 정수 몫과 유클리드 나머지를 구합니다. 나머지는 항상 0 이상이며 제수의 절댓값보다 작습니다.

답을 바로 검산하는 식

a=bq+r,\qquad 0\le r<\lvert b\rvert

a는 피제수, b는 제수, q는 몫, r은 나머지입니다. 제수와 몫을 곱한 뒤 나머지를 더했을 때 피제수가 나오면 첫 번째 조건을 만족합니다.

나머지의 범위도 확인해야 합니다. 37 = 5 × 6 + 7도 등식은 맞지만 7이 5보다 크므로 정규화된 답이 아닙니다. 한 묶음을 더 옮기면 몫 7, 나머지 2가 됩니다.

피제수는 0이나 음수여도 됩니다. 제수도 음수일 수 있지만 0은 허용되지 않습니다. 나머지의 상한은 제수의 부호가 아니라 절댓값으로 정합니다.

각 입력값은 부호를 제외하고 최대 100자리까지 계산합니다. 정수 연산이므로 반올림하지 않으며, 소수 입력은 받지 않습니다.

프로그래밍 언어의 %는 음수에서 다른 규칙을 쓸 수 있습니다. JavaScript의 −17 % 5는 −2지만 이 계산기의 유클리드 나머지는 3입니다.

41 ÷ 6: 몫 6, 나머지 5입니다. 6 × 6 + 5 = 41로 확인할 수 있습니다.

156 ÷ 12: 몫 13, 나머지 0입니다. 나머지가 0이면 나누어떨어집니다.

2,500 ÷ 16: 몫 156, 나머지 4입니다. 16 × 156은 2,496입니다.

−17 ÷ 5: 몫 −4, 나머지 3입니다. 음수에서도 나머지는 지정된 범위 안에 남습니다.

경계값을 이해하면 0과 음수가 들어간 나눗셈도 같은 원리로 확인할 수 있습니다.

제수×몫+나머지를 계산해 피제수와 같은지 확인합니다. 나머지는 0 이상이고 |제수|보다 작아야 합니다.

안 됩니다. 그 나머지에는 완전한 묶음이 하나 더 있으므로 몫을 조정해야 합니다.

피제수가 제수로 나누어떨어진다는 뜻입니다.

0이 아닌 정수로는 나눌 수 있으며 몫과 나머지가 모두 0입니다.

0 ≤ r < |0|을 만족하는 나머지가 없고 몫도 하나로 정할 수 없기 때문입니다.

네. 정수 연산을 사용하므로 허용 범위 안에서는 자릿수를 반올림하지 않습니다.

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