소수 계승 계산 방식

소수들이 하나의 커지는 곱으로 모이는 모습

정수 상한 n을 입력하면 n 이하의 모든 소수를 찾고, 각 소수를 한 번씩 곱해 정확한 n# 값을 표시합니다.

n은 소수의 개수가 아니라 상한입니다

10#에는 처음 열 개의 소수가 들어가지 않습니다. 10 이하의 소수인 2, 3, 5, 7만 사용하므로 결과는 210입니다.

n\#=\prod_{\substack{p\le n\\p\text{ prime}}}p

결과 아래의 목록을 펼치면 실제로 곱한 수를 확인할 수 있습니다. 합성수는 건너뛰고 소수는 각각 한 번만 포함합니다.

5# = 30입니다. 2 × 3 × 5를 계산합니다.

6# = 30입니다. 6은 합성수라서 새로운 인수가 생기지 않습니다.

7# = 210입니다. 새 소수 7을 이전 값 30에 곱합니다.

다음 소수에 도달하기 전까지 값은 그대로입니다. 그래서 7#, 8#, 9#, 10#은 모두 210이고 11#에서 2310으로 증가합니다.

0과 1 이하에는 소수가 없습니다. 빈 곱을 1로 정하는 약속에 따라 0#과 1#은 모두 1입니다.

입력 범위는 0부터 20000까지의 정수입니다. 20000#은 8602자리이며 반올림하지 않습니다.

긴 수에 보이는 공백은 읽기 위한 구분입니다. 복사할 때에는 공백 없는 전체 숫자가 저장됩니다. 30# = 6,469,693,230을 중간 확인값으로 사용할 수 있습니다.

일반 계승과는 곱에 포함되는 수가 다릅니다.

n보다 작거나 같은 모든 소수의 곱을 뜻합니다.

두 상한에서 선택되는 소수가 모두 2, 3, 5로 같기 때문입니다.

아닙니다. 1은 소수가 아니며, 인수가 없을 때에는 빈 곱의 값 1을 사용합니다.

아닙니다. 이 계산기는 0부터 20000까지의 정수만 받습니다.

사라지지 않습니다. 임의 정밀도 정수로 계산해 모든 자릿수를 유지합니다.

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