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Was ein Signal über ein Ereignis verrät
Ein auffälliges Prüfergebnis bedeutet nicht automatisch, dass der gesuchte Fehler vorliegt. Der Rechner setzt die Ausgangshäufigkeit zu richtigen Signalen und Fehlalarmen in Beziehung.
So werden die drei Raten verbunden
Bezeichnen wir das Ereignis als A und das Signal als S. Geben Sie zuerst den Anteil mit A ein, danach die Signalrate bei A und schließlich die Signalrate ohne A. Die Formel vergleicht richtige Signale mit allen beobachteten Signalen.
Beispiele mit nachvollziehbaren Zahlen
- Bei 1% fehlerhaften Teilen, 90% Trefferquote und 5% Fehlalarmen liefert eine Prüfung unter 10.000 Teilen 90 richtige und 495 falsche Signale. Hinter einem Signal steckt deshalb mit 15,3846% Wahrscheinlichkeit ein Fehler.
- Liegt der Ausgangsanteil bei 20%, die Trefferquote bei 80% und die Fehlalarmquote bei 10%, entstehen je 100 Fälle 16 richtige und 8 falsche Signale. Der neue Anteil beträgt 16 / 24 = 66,6667%.
- Bei einem Anteil von 30% und jeweils 40% Signalrate in beiden Gruppen unterscheidet das Signal die Gruppen nicht. Die Wahrscheinlichkeit bleibt bei 30%.
Grenzen eines positiven Signals
Alle drei Raten müssen sich auf vergleichbare Fälle beziehen. Die Baumansicht skaliert auf 10.000 Fälle und zeigt rechnerische Erwartungswerte, keine beobachtete Stichprobe. Ist das Signal in beiden Gruppen ausgeschlossen, lässt sich keine Wahrscheinlichkeit nach diesem Signal angeben. Quelle: MIT-Vorlesungsunterlagen.
Häufige Fragen zur Bayes-Rechnung
Warum sind so viele Signale falsch?
Bei einem seltenen Ereignis kann die große Gruppe ohne Ereignis trotz kleiner Fehlalarmrate mehr Signale liefern.
Was bedeutet Ausgangswahrscheinlichkeit?
Sie ist der Ereignisanteil vor Kenntnis des Signals in der betrachteten Gruppe.
Müssen die Eingaben zusammen 100% ergeben?
Nein. Jede Rate bezieht sich auf eine andere Bezugsgruppe.
Was passiert bei einem unmöglichen Signal?
Dann ist die gesuchte bedingte Wahrscheinlichkeit nicht definiert.
Sind die Baumwerte echte Stückzahlen?
Nein. Es sind Mittelwerte für rechnerisch 10.000 vergleichbare Fälle.
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