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Was dieser Varianzrechner liefert
Die Varianz beschreibt die Streuung von Zahlen um ihren Mittelwert. Geben Sie die Reihe ein und wählen Sie, ob sie die gesamte Grundgesamtheit oder eine Stichprobe enthält.
Drei Reihen, drei Aussagen
Alle acht Schichten eines Plans: 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9. Der Mittelwert ist 5, die Summe der quadrierten Abweichungen 32. Mit dem Nenner 8 beträgt die Varianz 4. Sie beschreibt genau diese acht Schichten.
Acht ausgewählte Tage: Dieselben Werte können als Stichprobe für viele weitere Tage stehen. Nun wird 32 durch 7 geteilt; das Ergebnis ist rund 4,571. Ohne Angaben zur Auswahl der Tage lässt sich daraus jedoch keine sichere Aussage über das ganze Jahr ableiten.
Konstante Messreihe: Bei 7, 7, 7 ist jedes Ergebnis gleich dem Mittelwert. Die Varianz ist in beiden Modi null. Das bedeutet nur, dass die eingegebenen Werte keine Streuung zeigen.
Warum es zwei Nenner gibt
Für eine vollständige Grundgesamtheit werden die quadrierten Abstände zum Mittelwert durch die Anzahl geteilt.
Bei einer Stichprobe wird der Mittelwert erst aus den Beobachtungen geschätzt. Daher verwendet die übliche Stichprobenvarianz als Nenner.
steht für einen Einzelwert, und für den jeweiligen Mittelwert. Ein einzelner Wert ergibt als Grundgesamtheit die Varianz null; für eine Stichprobe reicht er nicht aus.
Einheiten und Eingaben prüfen
Aus Messwerten in Zentimetern entsteht eine Varianz in Quadratzentimetern. Die Standardabweichung zieht die Wurzel und liegt wieder in Zentimetern. Varianzen verschiedener Einheiten sollten nicht unmittelbar verglichen werden.
Leerzeichen, Zeilenumbrüche und Semikolons trennen Werte. Ein Komma ohne folgendes Leerzeichen ist ein Dezimalzeichen: 1,5 zählt als ein Wert. Die Rundung auf 0 bis 10 Stellen betrifft nur die Anzeige. Zulässig sind höchstens 10.000 Zahlen und 200.000 Zeichen; nicht darstellbare Extremwerte werden abgewiesen.
Häufige Fragen zur Auswertung
Ein rechnerisch richtiges Ergebnis kann trotzdem die falsche Gruppe beschreiben. Entscheidend sind Datenauswahl und Maßeinheit.
Wann ist die Stichprobe richtig?
Wenn die eingetragenen Werte für eine größere Grundgesamtheit stehen sollen. Für sämtliche Werte der betrachteten Gruppe wählen Sie Grundgesamtheit.
Warum wird durch n minus 1 geteilt?
Der Stichprobenmittelwert wurde aus denselben Daten geschätzt; der Korrekturfaktor berücksichtigt diese verlorene Freiheitsstufe.
Kann die Varianz negativ sein?
Nein. Jeder Abstand wird quadriert, bevor die Werte addiert und geteilt werden.
Darf ich fehlende Messungen als null eingeben?
Nein. Null ist ein tatsächlicher Wert und verändert Mittelwert und Varianz. Fehlende Beobachtungen sollten nicht erfunden werden.
Ändert die Reihenfolge der Zahlen etwas?
Nein. Derselbe Datensatz liefert unabhängig von der Eingabereihenfolge dieselbe mathematische Varianz.
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