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Interpréter un signal avec Bayes
Une alerte peut sembler convaincante tout en étant souvent fausse si l’événement recherché est rare. Ce calculateur replace l’alerte dans la population de départ.
Comment réunir les trois taux
Notons A l’événement et S le signal. Renseignez la fréquence de A, la fréquence de S parmi les cas avec A et celle de S parmi les cas sans A. Le rapport obtenu compare les vrais signaux à tous les signaux.
Trois repères chiffrés
Pour 1% de pièces défectueuses, 90% de détection et 5% de fausses alertes, 10 000 pièces donnent 90 alertes justes et 495 fausses. Après une alerte, la probabilité d’un défaut est 90 / 585 = 15,3846%.
Si l’événement concerne 20% des cas, avec 80% de détection et 10% de fausses alertes, on obtient 16 vrais signaux et 8 faux sur 100 cas. La probabilité parmi les signalés est 66,6667%.
Quand la fréquence initiale est 30% et que le signal apparaît dans 40% de chacun des deux groupes, il n’apporte aucune distinction. La réponse reste 30%.
Ce que le signal ne prouve pas
Les trois taux doivent concerner une population comparable. L’arbre ramène les proportions à 10 000 cas théoriques, sans promettre les nombres d’un lot réel. Si aucun cas ne peut produire le signal, la probabilité sachant ce signal n’est pas définie.
Source : notes de probabilité du MIT.
Questions sur la probabilité après alerte
Pourquoi tant de fausses alertes malgré une bonne détection ?
Un événement rare laisse un grand groupe sans événement, qui peut produire beaucoup de faux signaux.
Que représente la probabilité initiale ?
La part des cas avec l’événement avant de voir le signal.
Les trois pourcentages doivent-ils faire 100% ?
Non, chacun est calculé sur son propre groupe de référence.
Que se passe-t-il si le signal est impossible ?
Il n’existe aucun cas signalé permettant de former la proportion demandée.
Les nombres de l’arbre sont-ils observés ?
Non, ce sont des effectifs moyens attendus sur une base de 10 000 cas.
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