分散計算機で分かること

平均からの距離を大きさの異なる正方形で示した図

分散は、数値が平均からどの程度離れているかを表します。データが対象の全体なのか、より大きな集団から取り出した標本なのかを選んで計算します。

全体を記述するか、標本から推定するか

全員分、全件分など対象がそろっているなら母集団を選びます。各値 $x_i$ と平均 $\mu$ の差を二乗して足し、件数 $N$ で割ります。

\sigma^2=\frac{\sum_{i=1}^{N}(x_i-\mu)^2}{N}

一部の観測から全体の分散を推定する場合は標本を選びます。標本平均 $\bar{x}$ を同じデータから求めるため、分母は $n-1$ です。

s^2=\frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i-\bar{x})^2}{n-1}

データが少ないだけで標本になるわけではありません。母集団は1件でも分散0を計算できますが、標本分散には2件以上が必要です。

2、4、4、4、5、5、7、9 を全件とすると、平均は5、偏差平方和は32です。母分散は 32 ÷ 8 = 4。対象となる8件のばらつきです。

同じ8件を多数の観測から選んだ標本とみなすと、標本分散は 32 ÷ 7 ≈ 4.571 になります。変わるのは元の数値ではなく分母です。

7、7、7 は平均も7で、平均との差がすべて0です。どちらのモードでも分散は0。記録された値にはばらつきがありません。

秒で測ったデータの分散の単位は秒の二乗です。元の単位で散らばりを見たいときは、分散の平方根である標準偏差を使います。単位や規模が違う分散をそのまま比べないでください。

値は空白、改行、セミコロンで区切れます。1,5 は小数の1.5、1, 5 は2個の値です。表示桁数は0～10桁で指定でき、計算自体は丸めません。上限は10,000件、200,000文字です。

正しい式を選ぶには、入力したデータが何を代表するのかを先に決めます。

件数だけでは決まりません。知りたい対象の全3件なら母集団、さらに大きな集団からの3件なら標本です。

なりません。平均との差を二乗するため、合計は0以上です。

平均との差がすべて0になり、分散も0です。

できません。実際に0を観測した場合と欠測は別で、置き換えると結果が変わります。

入力ミスか実際の観測か確認してください。実際の極端な値を除くと、調べる集団自体が変わります。

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