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So arbeitet der Variationskoeffizient-Rechner
Geben Sie mindestens zwei Zahlen ein und wählen Sie Grundgesamtheit oder Stichprobe. Der Rechner setzt die Standardabweichung ins Verhältnis zum Mittelwert und zeigt den Variationskoeffizienten in Prozent.
Zwei Arten der Standardabweichung
Für eine vollständige Grundgesamtheit wird die Summe der quadrierten Abweichungen durch N geteilt. Bei einer Stichprobe lautet der Teiler n − 1. Erst danach wird die Wurzel gezogen und durch den Mittelwert geteilt.
Die Einheit kürzt sich heraus. 20% sind eine relative Streuung des gesamten Datensatzes, keine Aussage darüber, dass jeder einzelne Messwert genau 20% vom Mittelwert abweicht.
Schauen Sie beim Vergleich auch auf den Mittelwert und die Anzahl der Werte. Ein ähnlicher CV kann bei sehr kleinen Stichproben etwas anderes bedeuten als bei umfangreichen Messreihen.
Was der Modus am Ergebnis ändert
Bei 10, 12, 14, 16 und 18 liegt der Mittelwert bei 14. Als Grundgesamtheit beträgt die Standardabweichung ungefähr 2,828 und der CV rund 20,203%. So lässt sich die Streuung mit einer anderen Messreihe ins Verhältnis setzen.
Dieselben fünf Werte als Stichprobe ergeben eine Standardabweichung von ungefähr 3,162 und einen CV von 22,588%. Die Beobachtungen bleiben gleich; nur der Teiler der Varianz wechselt.
Die Reihe -55, -50, -45 hat einen Mittelwert von -50 und eine Standardabweichung von rund 4,082. Ihr vorzeichenbehafteter CV beträgt -8,165%, der Betrag RSD dagegen 8,165%. Das Minus ist kein negativer Streuwert.
Null im Nenner und andere Stolperstellen
Bei einem Mittelwert von null ist der CV nicht definiert. Die Reihe -1, 0, 1 ist ein einfaches Beispiel. Liegt der Mittelwert nahe null, wird die Prozentzahl leicht sehr groß und reagiert empfindlich auf kleine Änderungen. Der Rechner weist darauf hin, wenn der Betrag des Mittelwerts unter der Standardabweichung liegt.
Besonders sinnvoll ist der Vergleich für Größen mit einem sachlich bedeutsamen Nullpunkt, etwa Masse oder Länge. Ein konstanter Zuschlag zu allen Werten verändert den CV. Das Eingabefeld akzeptiert Zeilenumbrüche, Leerzeichen und Semikolons; die Rundung betrifft nur die Anzeige. Für die Streuung in der ursprünglichen Einheit eignet sich der Standardabweichungs-Rechner.
Fragen zum Vergleich
Ein Prozentwert wird erst nützlich, wenn die verglichenen Reihen fachlich zusammenpassen.
Darf der CV über 100% liegen?
Ja. Übersteigt die Standardabweichung einen positiven Mittelwert, liegt der CV über 100%. Das kann insbesondere bei einem kleinen Mittelwert vorkommen.
Ist ein kleiner CV grundsätzlich gut?
Nein. Er beschreibt nur geringere relative Streuung. Ob wenig Streuung erwünscht ist, hängt von der Fragestellung ab.
Warum ist RSD immer ohne Minuszeichen?
RSD verwendet den Betrag des Mittelwerts im Nenner. Der hier ebenfalls angezeigte CV behält dagegen dessen Vorzeichen.
Kann ich Meter und Zentimeter vergleichen?
Ja, wenn beide Reihen dieselbe Art von Größe beschreiben und sich nur durch einen positiven Einheitenfaktor unterscheiden. Dieser Faktor kürzt sich heraus.
Was geschieht bei lauter gleichen Zahlen?
Die Standardabweichung ist null. Solange der gemeinsame Wert nicht null ist, ergeben CV und RSD jeweils 0%.
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