Calculadora de raíz digital

Introduce un entero de hasta 10.000 cifras para reducirlo a un dígito y revisar el procedimiento.

Raíz digital

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Cifras de la entrada4

Cómo calcula la raíz digital

Grupos de fichas numéricas que se reducen hasta quedar una sola

Escribe un entero y la calculadora sumará sus cifras una y otra vez hasta obtener un solo dígito. Ese valor final es la raíz digital.

Una suma que se repite

Con 9875, la primera vuelta da 29; después aparece 11 y, por último, 2. Al abrir el desarrollo se puede seguir la cadena completa sin hacer las sumas mentalmente.

El signo indica si el número es positivo o negativo, pero no participa en la suma de cifras.
dr(0)=0,dr(n)=1+((n1)mod9), n0\operatorname{dr}(0)=0,\qquad \operatorname{dr}(n)=1+((|n|-1)\bmod 9),\ n\ne0

Esta fórmula permite comprobar el resultado por el resto al dividir entre 9. Cuando un entero distinto de cero es múltiplo de 9, su raíz es 9.

Resultados que aclaran la regla

El número 38. 3 + 8 = 11 y 1 + 1 = 2. No basta con detenerse en la primera suma si todavía tiene dos cifras.

El número 999999. La suma inicial es 54 y la raíz termina en 9. También sirve como prueba rápida de divisibilidad.

El número -12345. Se ignora el signo: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15 y 1 + 5 = 6.

La escritura 0000. Todos los sumandos son cero, por lo que la raíz también es 0.

No es una prueba infalible

La raíz digital conserva el residuo módulo 9, pero mucha información se pierde al reducir miles de números posibles a diez resultados. Por eso 37, 46 y 100 comparten la raíz 1.

Intercambiar cifras tampoco cambia su suma: 123 y 321 producen 6. Una coincidencia ayuda a revisar una cuenta, pero nunca demuestra por sí sola que sea correcta.

Se admiten hasta 10.000 cifras decimales. No se aceptan fracciones, separadores de miles, espacios internos, letras ni notación científica.

Dudas frecuentes

Conviene separar la definición matemática de los usos prácticos como filtro de errores.

¿La raíz digital puede ser 10?

No. El proceso continúa mientras queden dos o más cifras, así que el resultado siempre está entre 0 y 9.

¿Por qué la raíz de 0 es 0?

El cero se trata como un caso propio. La equivalencia entre resto cero y raíz 9 solo vale para enteros distintos de cero.

¿Cambian algo los ceros a la izquierda?

No cambian la suma ni la raíz, aunque sí cuentan en el dato de longitud que muestra la calculadora.

¿Sirve para saber si un número es divisible entre 9?

Sí. Todo entero no nulo con raíz digital 9 es divisible entre 9.

¿Por qué 123 y 321 dan lo mismo?

El orden no altera la suma de las cifras. Ambos números suman 6 en la primera vuelta.

¿Puedo introducir 1,5?

No. La herramienta está definida para números enteros escritos con cifras decimales.

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