Calculadora de máximo común divisor

Introduce dos enteros de hasta 100 cifras cada uno para encontrar su MCD exacto.

Primer entero a
Segundo entero b

Máximo común divisor

6

|a| / MCD8
|b| / MCD3
CoprimosNo

Cómo funciona la calculadora de MCD

Dos filas repartidas en el mayor número posible de grupos iguales

Escribe dos números enteros para obtener su máximo común divisor. Si quieres revisar el procedimiento, despliega las divisiones del algoritmo de Euclides.

Una búsqueda sin probar todos los divisores

El MCD es el mayor entero positivo que divide exactamente a los dos números. La calculadora trabaja con valores absolutos, por lo que un signo negativo no altera el resultado.

gcd(a,b)=gcd(b,amodb)\gcd(a,b)=\gcd(b, a\bmod b)
  1. Divide el número mayor entre el menor.
  2. Sustituye la pareja por el divisor y el resto.
  3. Repite hasta que el resto sea cero.

El último divisor distinto de cero es el MCD. Con 48 y 18, los restos son 12, 6 y 0; por tanto, el resultado es 6.

Ejemplos cotidianos

Repartir sin que sobre nada

Con 48 fichas de un color y 18 de otro se pueden preparar 6 lotes idénticos. Cada lote tendrá 8 fichas del primer color y 3 del segundo.

Simplificar una proporción

El MCD de 84 y 126 es 42. Al dividir ambos términos, 84:126 se convierte en la proporción 2:3.

Comprobar números coprimos

17 y 31 producen 1. Eso indica que no comparten ningún divisor positivo mayor que uno.

Qué ocurre con el cero

Si solo uno de los números es cero, el MCD es el valor absoluto del otro. Así, MCD(0, 25) = 25.

Para 0 y 0 no existe un mayor divisor positivo: cualquier entero positivo divide a ambos. La calculadora muestra 0 únicamente como convenio informático y lo señala en el detalle.

Dudas frecuentes sobre el MCD

¿Para qué sirve el MCD al simplificar fracciones?

Permite dividir numerador y denominador por el mayor factor posible de una sola vez.

¿El MCD puede ser negativo?

No. Por definición se expresa como entero no negativo; los signos de las entradas se ignoran.

¿Qué significa que el resultado sea 1?

Que los dos números son coprimos, aunque cada uno por separado pueda ser compuesto.

¿Cuál es el MCD de un número consigo mismo?

Su valor absoluto. Por ejemplo, el MCD de -36 y -36 es 36.

¿Por qué MCD(0, 25) vale 25?

Todos los divisores de 25 dividen también a cero, y 25 es el mayor de ellos.

¿La calculadora pierde precisión con números largos?

No. Usa aritmética entera exacta para entradas de hasta 100 cifras.

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