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Cómo cuenta la calculadora los órdenes posibles
La herramienta cuenta formas de colocar elementos diferentes en puestos que también se distinguen. En una variación se ocupan solo algunos puestos; en una permutación se ordena el conjunto entero. Cada cambio de orden produce otro resultado.
Del podio a una fila completa
Entre nueve finalistas, el primer y el segundo puesto pueden asignarse de A(9, 2) = 9 × 8 = 72 maneras. Elegir a las dos personas sin decidir quién queda primero produciría solo 36 parejas.
Las letras diferentes A, B y C forman P(3) = 6 secuencias cuando se usan todas: ABC, ACB, BAC, BCA, CAB y CBA. Cambiar dos letras de posición crea otra secuencia.
Seis aspirantes pueden ocupar tres turnos distintos de entrevista en A(6, 3) = 6 × 5 × 4 = 120 formas. Si solo importa quiénes participarán y no su turno, se obtienen C(6, 3) = 20 selecciones.
Qué significan n, k y el factorial
n es el número de elementos distintos y k indica cuántos puestos se llenan. El signo ! representa el factorial, el producto de los enteros positivos hasta ese número. Al elegir «ordenar todos», la calculadora toma k igual a n y oculta ese campo.
El cálculo multiplica enteros exactos. No convierte un resultado largo en una aproximación ni pierde las últimas cifras.
Condiciones que cambian la cuenta
Un elemento no puede ocupar dos puestos. Si las repeticiones están permitidas o hay objetos indistinguibles, hacen falta otras fórmulas. Para ocupar cero puestos hay exactamente una disposición vacía: A(n, 0) = 1. También P(0) = 1.
Se admiten enteros de 0 a 3000 y k no puede superar n. Los espacios en números grandes solo ayudan a leer; al copiar se conserva el entero continuo.
Dudas sobre el orden
Antes de introducir números, define si intercambiar dos elementos cambia lo que estás contando.
¿Variación y permutación son lo mismo?
La variación ordena k elementos elegidos entre n. La permutación utiliza los n elementos y es el caso k = n.
¿Cuándo corresponde usar combinaciones?
Cuando el orden de los elementos elegidos no crea un resultado nuevo. En una variación, sí lo crea.
¿Puedo repetir un dígito en un código?
No con esta calculadora. Sus variaciones son sin repetición; un código que permita reutilizar dígitos sigue otra regla.
¿Por qué k no puede ser mayor que n?
No hay suficientes elementos distintos para cubrir más puestos que elementos sin volver a usar alguno.
¿El resultado se redondea?
No. La cuenta usa enteros exactos y la agrupación visual de cifras no modifica el valor.
Calculadoras similares
Las siguientes calculadoras sobre el mismo tema podrían ser útiles para ti:
- Convertidor de fracción impropia a número mixto. Escribe un numerador entero y un denominador positivo para obtener la forma mixta.
- Calculadora para comparar fracciones. Introduce dos numeradores enteros y denominadores positivos para ver la relación exacta.
- Calculadora de descomposición en factores primos. Introduce un entero distinto de cero para conocer sus factores y exponentes.
- Calculadora de valor esperado. Introduce cada resultado posible y su probabilidad para obtener el promedio a largo plazo y la dispersión.
- Calculadora de duración. Indica inicio, final y día de término para obtener la duración neta en horas y minutos.
- Calculadora de suma de fracciones. Escribe dos fracciones y elige la operación para obtener el resultado exacto.
- Calculadora de divisores de un número. Escribe un número natural para conocer cuántos divisores tiene y desplegar la lista ordenada.
- Calculadora de desviación absoluta media. Introduce una serie de números y descubre su distancia media a la media aritmética.
- Calculadora de desviación absoluta mediana. Introduce datos para medir la distancia central a su mediana.
- Calculadora de fracciones a decimal. Escribe la fracción y elige cuántas cifras decimales necesitas ver.
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