Calculadora de variaciones y permutaciones

Indica cuántos elementos hay y cuántos puestos quieres ocupar.

Elementos diferentes n
Puestos por ocupar k

Variaciones sin repetición A(10, 3)

720

Cifras del resultado: 3

Cómo cuenta la calculadora los órdenes posibles

Tres fichas diferentes colocadas en dos órdenes distintos

La herramienta cuenta formas de colocar elementos diferentes en puestos que también se distinguen. En una variación se ocupan solo algunos puestos; en una permutación se ordena el conjunto entero. Cada cambio de orden produce otro resultado.

Del podio a una fila completa

Entre nueve finalistas, el primer y el segundo puesto pueden asignarse de A(9, 2) = 9 × 8 = 72 maneras. Elegir a las dos personas sin decidir quién queda primero produciría solo 36 parejas.

Las letras diferentes A, B y C forman P(3) = 6 secuencias cuando se usan todas: ABC, ACB, BAC, BCA, CAB y CBA. Cambiar dos letras de posición crea otra secuencia.

Seis aspirantes pueden ocupar tres turnos distintos de entrevista en A(6, 3) = 6 × 5 × 4 = 120 formas. Si solo importa quiénes participarán y no su turno, se obtienen C(6, 3) = 20 selecciones.

Qué significan n, k y el factorial

A(n,k)=n!(n−k)!,P(n)=n!A(n,k)=\frac{n!}{(n-k)!},\qquad P(n)=n!

n es el número de elementos distintos y k indica cuántos puestos se llenan. El signo ! representa el factorial, el producto de los enteros positivos hasta ese número. Al elegir «ordenar todos», la calculadora toma k igual a n y oculta ese campo.

El cálculo multiplica enteros exactos. No convierte un resultado largo en una aproximación ni pierde las últimas cifras.

Condiciones que cambian la cuenta

Un elemento no puede ocupar dos puestos. Si las repeticiones están permitidas o hay objetos indistinguibles, hacen falta otras fórmulas. Para ocupar cero puestos hay exactamente una disposición vacía: A(n, 0) = 1. También P(0) = 1.

Se admiten enteros de 0 a 3000 y k no puede superar n. Los espacios en números grandes solo ayudan a leer; al copiar se conserva el entero continuo.

Dudas sobre el orden

Antes de introducir números, define si intercambiar dos elementos cambia lo que estás contando.

¿Variación y permutación son lo mismo?

La variación ordena k elementos elegidos entre n. La permutación utiliza los n elementos y es el caso k = n.

¿Cuándo corresponde usar combinaciones?

Cuando el orden de los elementos elegidos no crea un resultado nuevo. En una variación, sí lo crea.

¿Puedo repetir un dígito en un código?

No con esta calculadora. Sus variaciones son sin repetición; un código que permita reutilizar dígitos sigue otra regla.

¿Por qué k no puede ser mayor que n?

No hay suficientes elementos distintos para cubrir más puestos que elementos sin volver a usar alguno.

¿El resultado se redondea?

No. La cuenta usa enteros exactos y la agrupación visual de cifras no modifica el valor.

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