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Calculadora de desviación estándar

Pega la lista, indica si es población o muestra y ajusta los decimales visibles sin perder la precisión interna.

Decimales mostrados

Desviación estándar poblacional σ

2

Media μ5
Divisor N8
Varianza poblacional σ²4
Número de valores8
Mínimo2
Máximo9

Lea la explicación abajo

Qué calcula la desviación estándar

Dos conjuntos de puntos, uno concentrado y otro disperso alrededor de la media

Introduce dos o más números, indica si forman una población completa o una muestra y obtén su desviación estándar. La tarjeta también muestra la media, el divisor, la varianza, el recuento y los extremos de la lista.

La media localiza el centro, la desviación mide la dispersión

El cálculo resta la media a cada dato, eleva esas diferencias al cuadrado y las suma. Si la lista contiene toda la población de interés, divide la suma entre NN y extrae la raíz cuadrada.

σ=∑i=1N(xi−μ)2N\sigma=\sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{N}(x_i-\mu)^2}{N}}

En esta expresión, xix_i representa cada observación, μ\mu es la media de la población y NN es la cantidad de datos. Para una muestra tomada de una población mayor, la media pasa a ser xˉ\bar{x} y el divisor es n−1n-1.

s=∑i=1n(xi−xˉ)2n−1s=\sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i-\bar{x})^2}{n-1}}

La corrección n−1n-1 hace que la varianza muestral sea un estimador insesgado de la varianza poblacional. La desviación ss, que es su raíz, no es estrictamente insesgada. Elegir el modo correcto depende de qué representa la lista, no de cuál de los dos resultados parezca más cómodo.

Listas con la misma media pueden contar historias opuestas

Valores 99, 100 y 101 como población. La media es 100; las diferencias respecto a ella son -1, 0 y 1.

σ2=(99−100)2+(100−100)2+(101−100)23=23\sigma^2=\frac{(99-100)^2+(100-100)^2+(101-100)^2}{3}=\frac{2}{3}
σ=23≈0.816496581\sigma=\sqrt{\frac{2}{3}}\approx0.816496581

La desviación poblacional es aproximadamente 0,816 en la unidad original. Los tres datos están muy concentrados alrededor de 100.

Valores 0, 100 y 200 como población. La media sigue siendo 100, pero ahora dos observaciones quedan a 100 unidades del centro.

σ2=(0−100)2+02+(200−100)23=200003,σ≈81.64965809\sigma^2=\frac{(0-100)^2+0^2+(200-100)^2}{3}=\frac{20000}{3},\qquad \sigma\approx81.64965809

La desviación sube a unas 81,65 unidades. Comparar este resultado con el anterior demuestra por qué la media no basta para describir la dispersión.

Lista 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7 y 9 como población. La suma es 40, por lo que la media es 5. La suma de los cuadrados de las diferencias vale 32.

μ=408=5,σ2=328=4,σ=2\mu=\frac{40}{8}=5,\qquad \sigma^2=\frac{32}{8}=4,\qquad \sigma=2

La desviación estándar poblacional es 2. Si los números fueran segundos, el resultado sería 2 segundos y la varianza, 4 segundos cuadrados.

La misma lista tratada como muestra. La suma de cuadrados no cambia, pero el divisor pasa de 8 a 7.

s2=328−1=327≈4.571428571,s≈2.138089935s^2=\frac{32}{8-1}=\frac{32}{7}\approx4.571428571,\qquad s\approx2.138089935

El resultado muestral es aproximadamente 2,138, mayor que 2 por la corrección del divisor. Esa diferencia se reduce a medida que crece el tamaño de la muestra.

Cómo evitar una lista mal interpretada

Puedes separar los datos con espacios, saltos de línea, punto y coma o una barra vertical. También sirve una coma seguida de espacio. La coma y el punto funcionan como separadores decimales, de modo que 1,5 es un número y 1, 5 son dos. Se admiten notación científica y el signo menos Unicode.

No escribas separadores de miles. 1,000 se interpreta como el decimal 1 y 1 000 como dos observaciones. Para mil, introduce 1000. El orden de los datos no altera el resultado.

La lista puede contener hasta 10.000 valores y 200.000 caracteres; todos deben ser números finitos. El cálculo centra y escala los datos para conservar precisión con magnitudes difíciles, pero rechaza un subdesbordamiento o un extremo que la aritmética de JavaScript no pueda representar de forma fiable.

El selector de 0 a 10 decimales solo cambia lo que ves. El cálculo interno y el valor copiado conservan la precisión de máquina. Redondea al final si vas a reutilizar el resultado.

La desviación estándar siempre es no negativa, vale cero solo cuando todos los datos son iguales y usa la misma unidad que la lista. No existe un umbral universal de «alta» o «baja». Además, es sensible a valores atípicos. Sumar una constante a todos los datos no la cambia; multiplicarlos por cc la multiplica por ∣c∣\lvert c\rvert. No hace falta suponer normalidad para calcularla.

Si quieres expresar la posición de una observación concreta dentro del conjunto, puedes llevar la media y la desviación a la calculadora de puntuación Z.

Dudas que cambian la lectura del resultado

La cifra final describe la lista introducida, pero no decide por sí sola si esa lista representa bien a una población ni si su dispersión es aceptable para tu caso.

¿Cuándo debo usar el modo muestra?

Cuando los datos observados son solo una parte de una población mayor. El modo aplica el divisor n menos 1 para estimar la varianza de esa población.

¿La desviación estándar puede superar a la media?

Sí. La media no actúa como límite superior. Es habitual en listas muy dispersas o con una media cercana a cero.

¿Qué significa obtener cero?

Todos los valores introducidos son iguales. Cada diferencia respecto a la media vale cero, así que la varianza y la desviación también valen cero.

¿Tengo que ordenar los números?

No. El resultado no depende del orden. Ordenarlos puede facilitar una revisión visual, pero no modifica la media ni la suma de cuadrados.

¿Conviene eliminar un valor atípico?

Solo después de comprobar si es un error o una observación válida. Borrar un dato real cambia el conjunto y también la pregunta que responde el cálculo.

¿La desviación estándar indica un porcentaje?

No. Conserva la unidad de los datos. Para comparar dispersiones relativas entre escalas distintas hace falta otra medida, como el coeficiente de variación, y revisar si esa comparación tiene sentido.

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