Calculadora de media, mediana y moda

Pega una lista de números y compara su media, mediana, moda, rango y extremos.

Decimales

Media aritmética

16,75

Mediana15,5
Moda13
Frecuencia de la moda3
Rango16
Mínimo / máximo9 / 25
Suma / cantidad268 / 16

Lea la explicación abajo

Tres formas de localizar el centro de los datos

Valores ordenados con la media, la mediana y la moda señaladas

La media, la mediana y la moda no compiten por ser una única respuesta correcta. Cada una resume un aspecto distinto de la lista. El resultado principal del cálculo es la media aritmética; el panel también muestra la mediana, todas las modas con su frecuencia, el rango, los extremos, la suma y el número de datos.

Cómo se obtiene cada medida

Para calcular la media se suman los nn valores y se reparte el total entre ellos:

xˉ=i=1nxin\bar{x}=\frac{\sum_{i=1}^{n}x_i}{n}

La mediana requiere ordenar los datos. Si la cantidad es impar, ocupa la posición central; si es par, es el promedio de los dos valores centrales.

Med(x)={x((n+1)/2),n imparx(n/2)+x(n/2+1)2,n par\operatorname{Med}(x)=\begin{cases}x_{((n+1)/2)},&n\text{ impar}\\[4pt]\frac{x_{(n/2)}+x_{(n/2+1)}}{2},&n\text{ par}\end{cases}

La moda es el valor con mayor frecuencia. Puede haber varias modas si empatan en la frecuencia máxima. Cuando todos los valores aparecen una sola vez, el conjunto no tiene moda. El rango solo compara los extremos:

R=xmaxxminR=x_{\max}-x_{\min}

Cuatro ejemplos para comparar resultados

Una moda bien definida. La serie 9, 10, 12, 13, 13, 13, 15, 15, 16, 16, 18, 22, 23, 24, 24 y 25 contiene 16 números cuya suma es 268.

xˉ=26816=16,75\bar{x}=\frac{268}{16}=16{,}75

Los dos puestos centrales son 15 y 16, así que la mediana es 15,5. El 13 aparece tres veces y es la moda. El rango es 25 menos 9, es decir, 16.

Dos modas. En 1, 1, 2, 2, tanto el 1 como el 2 aparecen dos veces. Por tanto, las modas son 1 y 2, ambas con frecuencia 2.

xˉ=Med(x)=1+22=1,5\bar{x}=\operatorname{Med}(x)=\frac{1+2}{2}=1{,}5

El rango de esta lista es 1.

Sin moda. Para 1, 2 y 3, la media y la mediana valen 2, y el rango también vale 2. Ningún número se repite, por lo que no se designa una moda.

El efecto de un dato extremo. En 40, 42, 45, 48 y 500, la suma es 675.

xˉ=6755=135,Med(x)=45\bar{x}=\frac{675}{5}=135,\qquad \operatorname{Med}(x)=45

El 500 eleva la media hasta 135, pero no desplaza la posición central: la mediana sigue siendo 45. El rango de 460 avisa de la gran separación entre los extremos.

Formato de entrada y lectura responsable

Se pueden separar los números con espacios, saltos de línea, punto y coma o barras verticales. Una coma seguida de un espacio también actúa como separador. Para decimales se admite tanto la coma como el punto; no conviene añadir separadores de millares.

La entrada admite hasta 10.000 valores finitos y 200.000 caracteres. El selector de 0 a 10 decimales solo redondea lo que se ve: no cambia los datos ni el cálculo interno.

La media conserva toda la información de la suma, pero es sensible a los valores extremos. La mediana resiste mejor esos extremos, aunque no refleja cuánto aportan al total. La moda identifica el valor más habitual y el rango da una señal rápida de amplitud. Conviene elegir la medida según la pregunta, no según cuál parezca más favorable.

Para cuantificar cuánto se alejan los datos de su centro, puede continuar con la calculadora de desviación estándar.

Preguntas habituales sobre media, mediana y moda

¿El orden en que escribo los datos cambia el resultado?

No. La media, las frecuencias y los extremos no dependen del orden, y la calculadora ordena una copia para obtener la mediana.

¿Por qué una lista puede tener dos modas?

Porque dos o más valores pueden compartir la frecuencia máxima. La calculadora muestra todos los que estén empatados, no elige uno de forma arbitraria.

¿Qué significa que no haya moda?

Significa que ningún valor se repite más que los demás. Si todos aparecen una vez, no existe un valor que pueda considerarse el más frecuente.

¿La mediana siempre pertenece a la lista?

No. Con una cantidad par de datos se promedian los dos valores centrales, y ese promedio puede no estar presente en la entrada.

¿Cuál es mejor para salarios o precios muy desiguales?

La mediana suele describir mejor una posición típica cuando hay pocos importes extremadamente altos. La media sigue siendo útil si interesa el total repartido por persona o artículo.

¿El rango describe toda la dispersión?

No. Solo usa el mínimo y el máximo. Dos listas con distribuciones internas muy distintas pueden tener exactamente el mismo rango.

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