Calculadora del siguiente número primo

Introduce un entero de hasta 1.000.000.000.000 para localizar el primer primo que sea estrictamente mayor.

Número entero n

Siguiente número primo

101

Diferencia p - n1
Candidatos impares probados1

El primer número primo estrictamente mayor que 100.Lea la explicación abajo

Qué calcula el siguiente número primo

Recta de números donde destaca el primer primo situado a la derecha

Escribe un entero no negativo n. La calculadora devuelve el primer primo p que se encuentra a su derecha, sin aceptar el propio n, y muestra la distancia recorrida y los candidatos impares revisados.

Buscar a la derecha no es buscar el más cercano

La condición principal es p > n. Si introduces 17, que ya es primo, el resultado será 19. Para 12 el primo más cercano es 11, pero el siguiente es 13 porque la búsqueda solo avanza.

p=min{qPq>n}p = \min \{q \in \mathbb{P} \mid q > n\}

El algoritmo comienza con n + 1. Para valores menores que 2 prueba directamente el 2. A partir de ahí descarta los pares, ya que cualquier entero par mayor que 2 es compuesto.

Cómo se decide si un candidato sirve

Un candidato impar se divide por posibles divisores hasta su raíz cuadrada. Si fuera compuesto, uno de los factores tendría que aparecer dentro de ese intervalo. No encontrar ninguno demuestra que el número es primo y permite detener la búsqueda.

Ejemplos con resultados distintos

Desde 0 hasta 2. La distancia es 2 y se cuenta un candidato. El resultado recuerda que 0 no pertenece al conjunto de los primos.

Desde 14 hasta 17. Primero se prueba 15, que es divisible entre 3. Después se prueba 17 y se acepta. La distancia es 3 y se han revisado dos candidatos impares.

Desde 100 hasta 101. El primer número disponible ya es primo, de modo que la distancia y el contador valen 1.

Desde 1000 hasta 1009. La lista probada es 1001, 1003, 1005, 1007 y 1009. Los cuatro primeros son compuestos. El resultado final tiene una distancia de 9 y cinco candidatos.

Intervalo admitido y exactitud

La entrada debe ser un entero entre 0 y 1.000.000.000.000. El cálculo no redondea y no usa una respuesta «probablemente prima». Comprueba divisores de forma determinista.

La cota corresponde a la entrada. Por eso, al escribir 1.000.000.000.000 aparece 1.000.000.000.039, con una distancia de 39 y 20 candidatos impares. El resultado puede superar ligeramente el límite sin perder exactitud.

Para enteros de cientos o miles de cifras hacen falta algoritmos y tipos numéricos especializados. Esta herramienta prioriza una comprobación sencilla y reproducible dentro del intervalo indicado.

Dudas habituales

Estas respuestas aclaran los casos de frontera que suelen cambiar el resultado esperado.

¿Qué ocurre si n ya es primo?

Se busca a partir de n + 1. Por ejemplo, después de 29 aparece 31; el 29 no se repite.

¿El 1 es un candidato primo?

No. Un primo tiene exactamente dos divisores positivos. El 1 solo tiene uno, así que el primer primo posterior es 2.

¿Por qué se omiten los pares?

Todos los pares mayores que 2 son divisibles entre 2. Comprobarlos no puede producir un nuevo primo.

¿La calculadora encuentra el primo más próximo?

No. Encuentra el primero que sea mayor. No compara la distancia con primos situados a la izquierda.

¿Qué significa “candidatos probados”?

Es el número de enteros impares a los que se aplicó la comprobación. No es el total de divisiones realizadas.

¿Cómo puedo verificar un resultado pequeño?

Revisa que todos los enteros anteriores hasta n sean compuestos y que el resultado no tenga divisores hasta su raíz cuadrada.

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