Kalkulator permutasi dan susunan berurutan

Tentukan banyak elemen dan posisi untuk mengetahui jumlah urutannya.

Elemen berbeda n
Posisi yang diisi k

Susunan tanpa pengulangan A(10, 3)

720

Banyak digit pada hasil: 3

Konten

Cara kalkulator menghitung urutan

Tiga keping berbeda disusun dalam dua urutan

Kalkulator ini menghitung cara menempatkan elemen berbeda ke posisi yang dapat dibedakan. Pilih susunan berurutan bila hanya sebagian elemen dipakai, atau permutasi bila semuanya dipakai. Menukar posisi dua elemen menghasilkan susunan baru.

Saat peran atau giliran mengubah hasil

Enam orang dapat ditunjuk sebagai ketua dan wakil dalam A(6, 2) = 6 ร— 5 = 30 cara. Dua orang yang sama dengan peran tertukar tetap dihitung sebagai hasil berbeda.

Lima foto berbeda dapat dipasang berjajar dalam P(5) = 120 urutan. Karena semua foto dipakai, mode permutasi lengkap adalah pilihan yang tepat.

Empat dari sembilan lagu dipilih untuk empat giliran pembuka acara. Ada A(9, 4) = 9 ร— 8 ร— 7 ร— 6 = 3.024 susunan. Jika hanya menentukan empat lagu tanpa urutan, kombinasinya C(9, 4) = 126.

Mengapa hasilnya berupa perkalian

Posisi pertama memiliki n pilihan. Setiap posisi yang sudah terisi mengurangi satu pilihan berikutnya karena elemen tidak boleh digunakan ulang. Banyak posisi yang diisi dinyatakan dengan k.

A(n,k)=n!(nโˆ’k)!,P(n)=n!A(n,k)=\frac{n!}{(n-k)!},\qquad P(n)=n!

Tanda seru berarti faktorial. Saat semua elemen disusun, k sama dengan n, sehingga cukup isi jumlah keseluruhan. Perhitungan memakai bilangan bulat tepat, bukan angka perkiraan.

Perhatikan elemen yang sama

Rumus ini menganggap semua elemen dapat dibedakan dan hanya dipakai sekali. Jika ada barang identik atau pengambilan dengan pengembalian, gunakan model lain. Jumlah posisi k tidak boleh melebihi n.

Masukkan bilangan bulat dari 0 sampai 3.000. Untuk posisi kosong, A(n, 0) = 1; himpunan kosong juga memiliki satu permutasi, P(0) = 1. Pemisah digit hanya untuk tampilan dan tidak disertakan saat hasil disalin.

Pertanyaan saat memilih mode

Menentukan apakah urutan penting akan mencegah penggunaan rumus yang keliru.

Kapan memakai permutasi lengkap?

Ketika seluruh n elemen berbeda harus ditempatkan dalam urutan tertentu.

Bagaimana jika posisi tidak dibedakan?

Jika hanya anggota kelompok yang penting, gunakan kombinasi; penukaran urutan tidak dihitung lagi.

Bolehkah elemen yang sama dipilih dua kali?

Tidak. Sesudah dipakai, elemen itu tidak tersedia untuk posisi berikutnya.

Mengapa hasil untuk nol posisi adalah 1?

Ada satu susunan kosong, yaitu tidak menempatkan elemen apa pun.

Apakah hasil panjang dibulatkan?

Tidak. Semua digit dihitung dengan aritmetika bilangan bulat tepat.

Kalkulator serupa

Kalkulator berikut pada topik yang sama mungkin berguna:

Bagikan di media sosial

Jika Anda menyukainya, silakan bagikan kalkulator di platform media sosial Anda. Mudah bagi Anda dan bermanfaat untuk promosi proyek. Terima kasih!