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Aggiornare una probabilità dopo un segnale
Un segnale positivo non dimostra da solo che l’evento sia avvenuto. Il dato dipende anche dalla frequenza iniziale dell’evento e dai falsi allarmi.
Come si combinano le tre frequenze
Chiamiamo A l’evento e S il segnale. Inserisci la quota iniziale di A, la frequenza di S quando A è presente e la frequenza di S quando A è assente. La formula confronta i segnali corretti con tutti i segnali.
Tre confronti utili
- Se i pezzi difettosi sono l’1%, il controllo trova il 90% dei difetti e segnala anche il 5% dei pezzi buoni, su 10.000 pezzi si hanno 90 segnali giusti e 495 falsi. Dopo un segnale la probabilità di difetto è 15,3846%.
- Con una frequenza iniziale del 20%, rilevazione dell’80% e falso allarme del 10%, i segnali giusti sono 16 ogni 100 casi e quelli falsi 8. Tra i segnalati la quota è 16 / 24 = 66,6667%.
Se l’evento riguarda il 30% dei casi e il segnale compare nel 40% di entrambi i gruppi, il segnale non cambia l’informazione. Il risultato resta 30%.
I limiti di un segnale positivo
Le tre frequenze devono riferirsi a casi confrontabili. L’albero indica quantità medie attese su 10.000 casi, non una previsione esatta di un campione. Se il segnale è impossibile in entrambi i gruppi, il risultato condizionato non è definito. Fonte: appunti di probabilità del MIT.
Domande sulla probabilità condizionata
Perché un buon controllo può dare tanti falsi segnali?
Se l’evento è raro, il grande gruppo senza evento può produrre più falsi segnali dei segnali corretti.
Che cosa indica la probabilità iniziale?
La frequenza dell’evento prima dell’osservazione del segnale.
Le tre percentuali devono sommare 100%?
No. Ogni percentuale descrive un gruppo condizionato diverso.
E se il segnale non compare mai?
Non ci sono casi segnalati su cui definire la proporzione richiesta.
L’albero rappresenta dati osservati?
No. Scala le probabilità a conteggi medi attesi per 10.000 casi.
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