Calculadora de variância

Cole os valores e escolha entre população e amostra para obter a variância.

Casas decimais exibidas

Variância populacional σ²

4

Média μ5
Desvio-padrão populacional σ2
Soma dos desvios ao quadrado32
Divisor N8
Quantidade de valores8

Como a calculadora encontra a variância

Quadrados mostram distâncias de observações à média

A variância indica quanto os números se espalham em torno da média. A calculadora eleva cada diferença ao quadrado e usa o divisor da população ou da amostra, conforme sua escolha.

Comece com números que cabem no papel

Considere 1, 2 e 3 como todos os resultados de um pequeno teste. A média é 2; os quadrados dos desvios somam 2. A variância populacional é 2 / 3, cerca de 0,667. A distância típica em unidades originais não é 0,667: para isso, usa-se a raiz quadrada.

Se 1, 2 e 3 forem apenas uma amostra, o divisor será 3 - 1 = 2. A variância amostral passa a 1. Os dados não mudaram; mudou o que se pretende inferir.

Para as correções -2, 0 e 2, a média é zero, a soma dos quadrados é 8 e a variância da população é 8 / 3 ≈ 2,667. O sinal negativo de uma correção não produz variância negativa.

Escolha o conjunto antes de interpretar

Na população completa, a soma dos quadrados das distâncias de cada valor xix_i até a média μ\mu é dividida pelo total NN.

σ2=∑i=1N(xi−μ)2N\sigma^2=\frac{\sum_{i=1}^{N}(x_i-\mu)^2}{N}

Quando os valores representam uma amostra de um universo maior, a média xˉ\bar{x} é estimada a partir da própria lista. A fórmula amostral usa n−1n-1 no denominador.

s2=∑i=1n(xi−xˉ)2n−1s^2=\frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i-\bar{x})^2}{n-1}

Uma população com um único elemento tem variância zero; uma amostra de tamanho um não permite aplicar a segunda fórmula.

O número precisa de contexto

Se os dados são medidos em metros, a variância está em metros quadrados. O desvio-padrão volta à unidade de origem. Não compare diretamente variâncias calculadas em escalas ou unidades diferentes.

Separe os números por espaço, nova linha ou ponto e vírgula. A vírgula sem espaço seguinte é decimal; 1,5 é um valor. Escolha de 0 a 10 casas para exibir, sem alterar a precisão interna. A entrada aceita até 10.000 números e 200.000 caracteres; valores fora da faixa confiável são recusados.

Perguntas na hora de conferir

O divisor costuma explicar resultados diferentes em planilhas e calculadoras. Confira também se o conjunto de dados é o mesmo.

Quando usar população?

Quando a lista inclui todos os itens do grupo que você quer descrever, mesmo que o grupo seja pequeno.

Por que a amostra divide por n menos 1?

A média é estimada com os mesmos dados; esse ajuste corrige a tendência de subestimar a variância populacional em amostras aleatórias.

A ordem de entrada altera o resultado?

Não. Trocar a ordem dos mesmos números não altera a variância matemática.

Uma variância zero prova medições perfeitas?

Não. Ela apenas mostra que os números registrados são iguais na precisão usada.

O arredondamento do campo muda a conta?

Não. Ele define apenas quantas casas decimais são exibidas no resultado.

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