Calculadora de desvio-padrão

Cole os números, escolha população ou amostra e ajuste as casas exibidas sem arredondar o cálculo interno.

Casas decimais exibidas

Desvio-padrão populacional σ

2

Média μ5
Divisor N8
Variância populacional σ²4
Quantidade de valores8
Mínimo2
Máximo9

Leia a explicação abaixo

O que sai do cálculo

Dois grupos de pontos com dispersões diferentes em torno da média

Informe uma lista com pelo menos dois números e escolha população ou amostra. O desvio-padrão aparece em destaque; média, divisor, variância, quantidade, mínimo e máximo ajudam a conferir o resultado.

Da lista ao desvio-padrão

O procedimento pode ser lido em três etapas:

  1. calcular a média dos valores;
  2. subtrair a média de cada valor e somar os quadrados dessas diferenças;
  3. dividir pela contagem adequada e extrair a raiz quadrada.

Quando a lista contém toda a população estudada, a contagem usada no divisor é NN.

σ=∑i=1N(xi−μ)2N\sigma=\sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{N}(x_i-\mu)^2}{N}}

Se os dados são uma amostra de uma população maior, o divisor muda para n−1n-1 e a média da amostra é indicada por xˉ\bar{x}.

s=∑i=1n(xi−xˉ)2n−1s=\sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i-\bar{x})^2}{n-1}}

Essa correção torna a variância amostral um estimador não viesado da variância da população. Já o desvio ss, obtido pela raiz, não é estritamente não viesado. A escolha entre os modos depende de como os dados foram obtidos.

Resultados completos, passo a passo

Amostra -2, 0 e 2. A média é 0. Os quadrados dos desvios são 4, 0 e 4, portanto a soma é 8 e o divisor amostral é 3 - 1.

s2=4+0+43−1=4,s=4=2s^2=\frac{4+0+4}{3-1}=4,\qquad s=\sqrt{4}=2

O desvio-padrão amostral vale 2. Ter números negativos na entrada não torna o resultado negativo.

População 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7 e 9. A soma 40 dividida por 8 dá média 5. A soma dos quadrados dos desvios é 32.

μ=408=5,σ2=328=4,σ=2\mu=\frac{40}{8}=5,\qquad \sigma^2=\frac{32}{8}=4,\qquad \sigma=2

O resultado populacional é 2. Como o desvio-padrão usa a unidade original, uma lista em pontos teria desvio de 2 pontos.

Medições 99, 100 e 101 como população. A média é 100 e as diferenças em relação a ela são -1, 0 e 1.

σ2=(−1)2+02+123=23,σ≈0.816496581\sigma^2=\frac{(-1)^2+0^2+1^2}{3}=\frac{2}{3},\qquad \sigma\approx0.816496581

O desvio fica em aproximadamente 0,816 unidade. A conclusão prática é que as três medições estão concentradas perto de 100.

Valores 7, 7 e 7. Tanto no modo população quanto no modo amostra, cada valor coincide com a média.

∑(xi−xˉ)2=0,s=0\sum(x_i-\bar{x})^2=0,\qquad s=0

O resultado zero significa ausência de dispersão dentro da lista, não ausência da grandeza medida.

O número precisa de escala e contexto

Desvio-padrão e dados usam a mesma unidade; a variância usa a unidade ao quadrado. O desvio nunca é negativo e vale zero somente quando todos os valores são iguais. Não existe um limite universal que transforme o resultado em pequeno ou grande. Um desvio de 2 milímetros pode ser crítico numa tolerância de fabricação e irrelevante em outra escala.

Valores extremos pesam bastante porque os desvios são elevados ao quadrado. Somar a mesma constante a toda a lista muda a média, mas mantém o desvio. Multiplicar todos os valores por cc multiplica o resultado por ∣c∣\lvert c\rvert. A normalidade da distribuição não é necessária para fazer o cálculo.

Espaço, quebra de linha, ponto e vírgula e barra vertical separam os valores. Uma vírgula seguida por espaço também funciona como separador. Ponto ou vírgula podem marcar decimais, a notação científica é aceita e o sinal de menos Unicode é reconhecido. Assim, 1,5 é decimal, enquanto 1, 5 representa dois valores.

Não use agrupamento de milhares. Digite 1000, pois 1,000 pode ser lido como 1 e 1 000 vira duas observações. A ordem da lista não interfere no resultado.

O limite é de 10.000 valores e 200.000 caracteres, sempre com números finitos. A rotina centraliza e redimensiona os dados para reduzir perda numérica, mas rejeita subfluxo e grandezas extremas sem representação confiável em JavaScript.

A escolha de 0 a 10 casas decimais altera apenas a tela. O cálculo e a cópia preservam a precisão interna. Para indicar a posição relativa de um valor específico, use depois a calculadora de escore Z.

Perguntas que ajudam a escolher e revisar os dados

O cálculo é objetivo, mas a lista ainda precisa representar o grupo certo. Também vale conferir unidade, separadores e observações extremas antes de tirar uma conclusão.

Por que o resultado da amostra costuma ser maior?

Com os mesmos dados e dispersão não nula, a amostra divide a soma dos quadrados por n menos 1 em vez de n. O divisor menor produz variância e desvio maiores.

Posso calcular com apenas um número?

Não neste calculador. Os dois modos exigem pelo menos dois valores para manter uma comparação significativa e garantir que o divisor amostral exista.

Percentuais podem entrar na lista?

Sim, desde que todos usem a mesma representação. Se 25% for digitado como 25, o desvio sairá em pontos percentuais; se for digitado como 0,25, o resultado seguirá essa escala decimal.

É preciso ordenar os valores antes?

Não. Mudar a ordem não altera média, variância nem desvio-padrão. Ordenar serve apenas para facilitar a inspeção visual.

A distribuição precisa ser normal?

Não para calcular o desvio-padrão. A suposição de normalidade só entra em interpretações posteriores que relacionam o desvio a probabilidades ou faixas esperadas.

Devo apagar um valor muito distante?

Somente se houver motivo para tratá-lo como erro. Uma observação extrema válida faz parte dos dados e removê-la muda a pergunta respondida pelo resultado.

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