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Três maneiras de resumir o centro de uma lista
Média, mediana e moda respondem a perguntas diferentes. A calculadora apresenta a média aritmética como resultado principal e acrescenta a mediana, todas as modas com a respetiva frequência, a amplitude, o mínimo, o máximo, a soma e a contagem.
Como cada medida é calculada
A média reparte a soma dos valores pelas observações:
Para encontrar a mediana, os números são colocados por ordem. Numa lista com número ímpar de elementos, escolhe-se o elemento central. Numa lista com número par, calcula-se a média dos dois elementos centrais.
A moda é o valor que mais se repete. Se vários valores partilharem a frequência mais alta, todos são modas. Quando cada valor aparece apenas uma vez, não há moda. A amplitude é a diferença entre os extremos:
Quatro exemplos com leituras distintas
Uma moda única. A lista 9, 10, 12, 13, 13, 13, 15, 15, 16, 16, 18, 22, 23, 24, 24 e 25 tem 16 valores e soma 268.
Os elementos centrais são 15 e 16, logo a mediana é 15,5. O número 13 aparece três vezes e é a moda. A amplitude é 25 menos 9, ou seja, 16.
Duas modas empatadas. Em 1, 1, 2, 2, tanto 1 como 2 têm frequência 2. A lista é bimodal.
A média e a mediana coincidem em 1,5, e a amplitude é 1.
Nenhuma repetição. Para 1, 2 e 3, a média e a mediana são 2. A amplitude também é 2. Como todos os valores têm frequência 1, não existe moda.
Um valor extremo. A soma de 40, 42, 45, 48 e 500 é 675.
O valor 500 faz subir a média para 135, mas a mediana mantém-se em 45. A amplitude de 460 evidencia a distância entre o mínimo e o máximo.
Introdução dos dados, arredondamento e escolha
Separe os números com espaços, mudanças de linha, ponto e vírgula ou barras verticais. Uma vírgula seguida de espaço também separa valores. Tanto a vírgula como o ponto podem marcar casas decimais; não use separadores de milhares.
Cada cálculo aceita até 10.000 valores finitos e 200.000 carateres. A opção entre 0 e 10 casas decimais altera apenas a apresentação: os cálculos internos não são refeitos com números arredondados.
A média inclui o peso de todos os valores e é adequada quando a soma interessa, mas reage a extremos. A mediana descreve melhor o centro posicional de uma distribuição assimétrica. A moda identifica o valor mais comum, enquanto a amplitude dá uma visão rápida dos limites sem explicar a distribuição entre eles.
Para medir a dispersão dos valores em torno do centro, use também a calculadora de desvio padrão.
Perguntas frequentes sobre estas medidas
É preciso ordenar os números antes de os colar?
Não. A calculadora ordena uma cópia da lista para obter a mediana, o mínimo e o máximo. A ordem original não afeta os resultados.
Pode haver três ou mais modas?
Sim. Qualquer quantidade de valores pode partilhar a frequência máxima. A calculadora mostra todos os valores empatados e a frequência comum.
Porque não há moda quando nenhum valor se repete?
Porque frequência 1 não distingue um valor dos restantes. Nesse caso, indicar todos os números como modas não acrescentaria informação útil.
A mediana pode ter casas decimais sem existirem decimais na lista?
Sim. Se a contagem for par, a mediana é a média dos dois valores centrais e pode ficar entre ambos, como 1,5 em 1, 1, 2, 2.
Qual medida é mais útil perante um valor muito alto?
A mediana costuma representar melhor a posição típica porque o valor extremo não a arrasta. A média continua a ser relevante quando o total repartido é a questão principal.
Duas listas com a mesma amplitude têm dispersão igual?
Não necessariamente. A amplitude usa apenas mínimo e máximo e ignora a localização dos restantes valores.
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