Calculadora de média harmônica

Informe taxas positivas para obter uma média que considere trechos de mesmo tamanho.

Decimais

Média harmônica

40

Média aritmética45
Mínimo30
Máximo60
Quantidade de valores2

Como a média harmônica representa trechos iguais

Dois trechos iguais com relógios indicando durações diferentes

O cálculo reúne taxas positivas aplicadas à mesma distância ou quantidade de trabalho. O trecho mais lento leva mais tempo e, por isso, reduz a média da viagem.

Dividir pela soma dos inversos

Para cada valor, considere seu inverso. Some esses inversos e divida a quantidade de valores pelo total encontrado:

H=n∑i=1n1/xiH=\frac{n}{\sum_{i=1}^{n}1/x_i}

n é o número de observações e x é cada taxa positiva. Use a mesma unidade em toda a lista. As casas decimais alteram a apresentação, sem refazer a conta.

Velocidades e números simples

Em dois trechos de 60 km, dirigir a 30 km/h e depois a 60 km/h leva duas horas e uma hora. A distância total de 120 km dividida por três horas resulta em 40 km/h, abaixo da média aritmética de 45 km/h.

Se duas etapas de mesmo tamanho têm ritmos de 10 e 20 unidades por hora, a média harmônica é aproximadamente 13,333 unidades por hora. A etapa lenta consome o dobro do tempo, por isso a média aritmética de 15 seria alta demais.

Uma equipe conclui três lotes iguais a 3, 6 e 18 unidades por hora. Os inversos somam 5/9; dividir três por esse valor dá 5,4 unidades por hora. O lote a 3 unidades por hora domina o tempo total.

Quando a fórmula deixa de servir

Se os tempos forem iguais, calcule a média aritmética das velocidades. Para distâncias diferentes, some os tempos calculados para cada trecho e divida a distância total por esse tempo. Uma parada entra como tempo adicional; zero não é um valor válido para esta lista.

Converta unidades antes de preencher. O formulário aceita até 10.000 números e 200.000 caracteres, rejeita negativos e mostra o mínimo, o máximo e a média aritmética para comparação.

Perguntas que ajudam a escolher a média

O ponto decisivo é saber o que foi igual em cada observação.

Por que a média é 40 e não 45?

Com distâncias iguais, a velocidade de 30 km/h dura o dobro do tempo. A viagem toda soma 120 km em três horas.

Posso misturar km/h e m/s?

Não. Converta todas as taxas para a mesma unidade antes de calcular.

Como incluir uma parada?

Acrescente sua duração ao tempo total e calcule distância total dividida por tempo total.

Valores repetidos têm efeito?

Sim. Cada repetição representa outra parcela igual e aumenta o peso daquela taxa.

O valor copiado é arredondado?

Não. A escolha das casas decimais afeta apenas o número exibido.

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