Calculadora de fatoração prima

Digite um inteiro diferente de zero para ver o produto dos fatores primos.

Inteiro diferente de zero

Fatoração prima

2³ × 3² × 5

Fatores primos com repetições6
Fatores primos distintos3

Como o número é fatorado

Conjunto de doze pontos dividido em grupos de três, quatro e dois

Digite um inteiro diferente de zero. O cálculo encontra os fatores primos por divisões exatas e usa potências para não repetir o mesmo fator na resposta principal.

Casos para conferir na prática

360: o 2 aparece três vezes, o 3 duas vezes e o 5 uma vez. São seis fatores com repetição, mas apenas três valores diferentes.

360=23⋅32⋅5360=2^3\cdot3^2\cdot5

−84: fatorar o módulo dá 2, 2, 3 e 7. O sinal entra como −1, sem aumentar a contagem de primos.

−84=−1⋅22⋅3⋅7-84=-1\cdot2^2\cdot3\cdot7

1: o resultado informa que não há fatores primos. Multiplicar por 1 não cria uma nova fatoração, por isso a contagem fica em zero.

O que significam os expoentes

Um fator primo é maior que 1 e só admite 1 e ele mesmo como divisores positivos. Na expressão, cada expoente informa quantas vezes aquele primo participa do produto.

n=ε∏i=1kpiain=\varepsilon\prod_{i=1}^{k}p_i^{a_i}

Os valores p são primos diferentes, a indica a frequência e ε vale 1 ou −1 conforme o sinal. Para conferir, eleve os fatores às potências mostradas e multiplique.

Onde o cálculo para

O intervalo aceito vai de −1.000.000.000.000 a 1.000.000.000.000, exceto zero. Frações e decimais não pertencem a esta fatoração inteira. Não há arredondamento.

O zero não tem uma decomposição prima finita e única: qualquer inteiro não nulo o divide. Já o 1 e o −1 são entradas válidas, porém não possuem fatores primos.

Perguntas sobre o produto encontrado

As respostas ajudam a não confundir um sinal negativo com um fator nem uma potência com vários primos diferentes.

O número 1 é primo?

Não. Um primo tem exatamente dois divisores positivos; o 1 tem apenas um.

O sinal menos é contado?

Não. O −1 apenas conserva o sinal de um número negativo.

Como verificar a resposta?

Multiplique as potências indicadas e, se houver, inclua o −1.

O painel mostra todas as tentativas?

Não. Ele mostra somente as divisões exatas que encontraram fatores.

Por que não aceitar números acima do limite?

O limite controla o tempo do método de tentativa de divisões; não é um limite matemático da fatoração.

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