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Cómo calcula el cociente y el resto
Escribe un dividendo entero y un divisor entero distinto de cero. Obtendrás el cociente completo y un resto no negativo menor que el valor absoluto del divisor.
La igualdad que permite comprobar la división
En esta expresión, a es el dividendo, b el divisor, q el cociente y r el resto. Al multiplicar b por q y sumar r, debe recuperarse exactamente a.
La segunda condición evita respuestas equivalentes pero mal expresadas. En 37 ÷ 5, escribir 6 con resto 7 reconstruye 37, pero 7 no es menor que 5; la forma correcta es 7 con resto 2.
Enteros negativos y el símbolo %
Este cálculo usa el resto euclídeo. Por eso el resto se mantiene entre 0 y |b| − 1 incluso si alguna entrada es negativa. Por ejemplo, −17 entre 5 produce −4 con resto 3.
El operador % de algunos lenguajes sigue otra convención. JavaScript devuelve −2 para −17 % 5 porque trunca el cociente hacia cero. Si estás resolviendo un ejercicio de programación, conviene leer la definición exigida antes de comparar resultados.
Límites. Solo se admiten enteros de hasta 100 cifras en cada campo. El cálculo no redondea; el divisor cero y los decimales se rechazan.
Ejemplos que se pueden verificar de cabeza
- 52 ÷ 6 = 8, resto 4: 6 × 8 + 4 = 52 y 4 < 6.
- 144 ÷ 12 = 12, resto 0: la división es exacta.
- 2.025 ÷ 7 = 289, resto 2: 7 × 289 = 2.023 y faltan dos.
- 17 ÷ (−5) = −3, resto 2: (−5) × (−3) + 2 = 17.
En un problema de reparto, el cociente cuenta los grupos completos y el resto cuenta los elementos que no caben. En una comprobación algebraica, ambos son simplemente los enteros que cumplen las dos condiciones.
Dudas habituales
Estas respuestas distinguen la división euclídea de otras formas de redondear o truncar el cociente.
¿Cómo compruebo el cociente y el resto?
Calcula divisor × cociente + resto. Debe dar el dividendo, y además el resto debe estar entre 0 y |divisor| − 1.
¿El resto puede ser negativo?
No en la convención euclídea utilizada aquí. Si aparece negativo, se ajusta el cociente para obtener el resto equivalente no negativo.
¿Qué indica un resto igual a cero?
Que el divisor divide al dividendo exactamente y no queda ninguna unidad suelta.
¿Se puede usar un divisor negativo?
Sí. La cota usa su valor absoluto; el signo afecta al cociente, no al intervalo permitido para el resto.
¿Por qué no se admite dividir entre cero?
No existiría un intervalo de restos menor que |0| ni un cociente único que reconstruya el dividendo.
¿Puedo pegar números con espacios?
Sí. Los espacios usados para agrupar cifras se eliminan antes de calcular, siempre que el valor restante sea un entero válido.
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