Calculadora de superfactorial

Introduce un entero n para multiplicar todos los factoriales desde 1! hasta n!.

Número entero n

sf(10)

6658606584 1047365222 40000000

Cifras del resultado: 28

Mostrar el producto de factoriales

1! × 2! × 3! × 4! × 5! × 6! × 7! × 8! × 9! × 10!

Último factor, 10!: 3628800

Cómo funciona la calculadora de superfactorial

Capas de factoriales consecutivos formando un producto mayor

Introduce un entero n. La herramienta calcula cada factorial desde 1! hasta n!, los multiplica y conserva todas las cifras del resultado sf(n).

La fórmula empleada en esta página

El nombre puede referirse a otras funciones en algunos textos. Aquí se usa de forma explícita el producto de factoriales consecutivos:

sf(n)=k=1nk!\operatorname{sf}(n)=\prod_{k=1}^{n}k!

La relación sf(n) = sf(n − 1) × n! permite calcular y revisar cada paso sin reconstruir toda la cadena. El desplegable muestra esa cadena y el último factorial.

No es un factorial con dos signos

n!! representa el factorial doble y salta enteros alternos. (n!)! toma primero n! y después calcula el factorial de ese número. Ninguna de esas operaciones coincide con sf(n).

Cuando n = 0 no hay factores seleccionados. El producto vacío vale 1, por lo que sf(0) = 1.

El intervalo permitido va de 0 a 110. El extremo superior produce 8632 cifras exactas; los espacios de agrupación no forman parte del valor copiado.

Controles rápidos para detectar errores

sf(3) = 12: 1 × 2 × 6.

sf(4) = 288: 12 × 24.

sf(5) = 34 560: 288 × 120.

sf(6) = 24 883 200: 34 560 × 720. Si al dividir por sf(5) no aparece 720, el último paso contiene el error.

Preguntas sobre el superfactorial

La expansión visible evita que una notación breve esconda qué se está multiplicando.

¿Qué calcula sf(n)?

Multiplica 1!, 2!, 3! y todos los factoriales siguientes hasta n!.

¿Cuánto vale sf(0)?

Vale 1 porque se trata de un producto sin factores, llamado producto vacío.

¿Por qué crece más rápido que n!?

Cada nuevo paso multiplica el resultado anterior por todo n!, no solo por n.

¿Cómo se comprueba sf(6)?

Divídelo entre sf(5): 24 883 200 / 34 560 = 720, que es 6!.

¿La calculadora redondea resultados grandes?

No. Usa enteros de longitud arbitraria y mantiene cada cifra.

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