Variantie berekenen

Vul getallen in en kies of je de hele populatie of een steekproef hebt.

Aantal decimalen

Variantie σ²

4

Gemiddelde μ5
Standaardafwijking σ2
Som van de kwadratische afwijkingen32
Deler N8
Aantal getallen8

Wat de variantie vertelt

Vier punten met kwadraten die hun afstand tot het gemiddelde verbeelden

Variantie beschrijft hoeveel getallen uiteenlopen rond hun gemiddelde. Geef aan of je alle waarden van de onderzochte groep invoert of slechts een steekproef, want die keuze bepaalt de deler.

Eerst de groep afbakenen

Voor de volledige populatie wordt elk verschil tussen een waarde xix_i en het gemiddelde μ\mu gekwadrateerd. De som deel je door het aantal waarden NN.

σ2=∑i=1N(xi−μ)2N\sigma^2=\frac{\sum_{i=1}^{N}(x_i-\mu)^2}{N}

Wil je op basis van een steekproef iets zeggen over een grotere populatie, dan gebruikt de gebruikelijke steekproefvariantie het gemiddelde xˉ\bar{x} en deelt door n−1n-1.

s2=∑i=1n(xi−xˉ)2n−1s^2=\frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i-\bar{x})^2}{n-1}

Een kleine groep kan nog steeds een volledige populatie zijn. Bij één waarde is de populatievariantie nul; voor steekproefvariantie zijn minstens twee waarden nodig.

Drie invoeren om het verschil te zien

De reeks 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9 heeft gemiddelde 5 en een som van kwadratische afwijkingen van 32. Zijn dit alle metingen, dan is de populatievariantie 32 / 8 = 4.

Zijn dezelfde acht getallen een selectie uit een grotere reeks, dan wordt de steekproefvariantie 32 / 7 ≈ 4,571. Je verandert dus niet de metingen, maar het doel van de schatting.

Bij -2, 0 en 2 is het gemiddelde 0 en de som van de kwadraten 8. De populatievariantie is 8 / 3 ≈ 2,667. Negatieve invoer kan niet tot negatieve variantie leiden.

Wat de uitkomst niet meteen zegt

De eenheid wordt gekwadrateerd: seconden in de lijst leveren seconden in het kwadraat op. De standaardafwijking is de wortel van de variantie en gebruikt weer de oorspronkelijke eenheid. Vergelijk varianties alleen als schaal en meeteenheid bij elkaar passen.

Gebruik spaties, nieuwe regels of puntkomma's tussen waarden. Een komma zonder spatie erachter is een decimaalteken; 1,5 blijft één getal. De keuze voor 0–10 decimalen verandert alleen de weergave. Maximaal 10.000 waarden en 200.000 tekens worden verwerkt.

Vragen bij het kiezen en controleren

Dezelfde cijfers kunnen een andere betekenis krijgen als je een andere populatie probeert te beschrijven.

Is een lijst van drie waarden altijd een steekproef?

Nee. Als die drie waarden de volledige groep vormen waarover je iets wilt zeggen, kies je populatie.

Kan variantie onder nul liggen?

Nee. De afwijkingen worden eerst gekwadrateerd.

Wat betekent variantie nul?

Alle ingevoerde waarden zijn gelijk aan hun gemiddelde en tonen op deze precisie geen spreiding.

Mag een ontbrekende waarde als nul worden ingevuld?

Nee. Nul is een echte waarneming en zou het gemiddelde en de variantie veranderen.

Maakt sorteren voor de berekening uit?

Nee. De wiskundige variantie hangt niet af van de volgorde van dezelfde waarden.

Vergelijkbare rekenmachines

De volgende rekenmachines over hetzelfde onderwerp kunnen nuttig zijn:

Delen op sociale media

Als je het leuk vindt, deel dan de rekenmachine op je sociale mediaplatforms. Het is eenvoudig voor jou en voordelig voor de promotie van het project. Bedankt!

Calcopedia (nl) → Variantie