Standaardafwijking berekenen

Zo werkt de standaardafwijkingscalculator

Voer minstens twee getallen in en kies populatie of steekproef. De calculator bepaalt hoeveel de waarden rond hun gemiddelde uiteenlopen en toont naast de standaardafwijking ook de variantie en controlewaarden.

De juiste deler voor populatie en steekproef

Bevat de lijst alles wat je wilt beschrijven, dan is het een populatie. Trek het populatiegemiddelde $\mu$ van elke waarde af, kwadrateer de verschillen en tel ze op. Deel door het aantal waarden $N$ en neem de vierkantswortel.

Is de lijst een deel van een grotere groep, kies dan steekproef. Het steekproefgemiddelde heet $\bar{x}$ en de deler wordt $n-1$.

De correctie met $n-1$ maakt de steekproefvariantie een zuivere schatter van de populatievariantie. De wortel daarvan, $s$, is zelf niet strikt zuiver. Een standaardafwijking is nooit negatief en is alleen nul wanneer alle ingevoerde waarden gelijk zijn.

Vier lijsten, vier duidelijke controles

• 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9 als populatie. Het gemiddelde is 5 en de som van de gekwadrateerde afwijkingen is 32.
  $$\mu=5,\qquad \sum_{i=1}^{8}(x_i-\mu)^2=32,\qquad \sigma^2=\frac{32}{8}=4,\qquad \sigma=\sqrt{4}=2$$
  De standaardafwijking is 2 en heeft dezelfde eenheid als de invoer.
• Dezelfde acht waarden als steekproef. De teller blijft 32, maar de deler verandert.
  $$s^2=\frac{32}{8-1}=\frac{32}{7}\approx4{,}571428571,\qquad s\approx2{,}138089935$$
  Bij een korte lijst is het verschil tussen beide keuzen goed zichtbaar.
• 99, 100 en 101 als populatie. De waarden liggen dicht rond hun gemiddelde.
  $$\mu=100,\qquad \sum(x_i-\mu)^2=2,\qquad \sigma^2=\frac{2}{3},\qquad \sigma\approx0{,}816496581$$
  De lage uitkomst past bij waarden die dicht bij elkaar liggen.
• 0, 100 en 200 als populatie. Het gemiddelde blijft 100, maar de kwadratensom wordt veel groter.
  $$\mu=100,\qquad \sum(x_i-\mu)^2=20000,\qquad \sigma^2=\frac{20000}{3},\qquad \sigma\approx81{,}64965809$$
  Het gemiddelde alleen vertelt dus niets over de omvang van de spreiding.

Bij 7, 7 en 7 zijn alle afwijkingen nul:

Zowel de populatie- als steekproefvariantie en beide standaardafwijkingen zijn dan nul.

Lees het getal altijd samen met de gegevens

De standaardafwijking gebruikt dezelfde eenheid als de oorspronkelijke waarden, bijvoorbeeld seconden of centimeters. De variantie gebruikt de gekwadrateerde eenheid. Er bestaat geen algemene grens voor een kleine of grote uitkomst; vergelijk het getal met de schaal, tolerantie of een andere relevante reeks.

Een gelijke verschuiving van alle waarden verandert de standaardafwijking niet. Vermenigvuldigen met $c$ vermenigvuldigt haar met $\lvert c\rvert$. Door het kwadrateren wegen uitschieters zwaar, zodat één verre waarde de uitkomst sterk kan verhogen. Een normale verdeling is niet nodig om de standaardafwijking te berekenen.

Gebruik witruimte, een regeleinde, een puntkomma of een verticale streep als scheidingsteken. Ook een komma die door witruimte wordt gevolgd, scheidt twee waarden. Voor decimalen mag je een komma of punt gebruiken; wetenschappelijke notatie en het Unicode-minteken worden eveneens herkend. Duizendtalscheiding wordt niet ondersteund: 1 000 wordt gelezen als de twee waarden 1 en 0. De volgorde van de invoer maakt niet uit.

De calculator verwerkt 2 tot 10.000 eindige getallen en maximaal 200.000 tekens. Een onvoltooid element laat de calculator zonder resultaat; een ongeldig element, een niet-eindige waarde of een getal dat niet betrouwbaar kan worden weergegeven, geeft een foutmelding. De berekening centreert en schaalt de gegevens om dicht bij elkaar liggende grote waarden stabiel te verwerken. Overloop van alleen de ongeschaalde kwadratensom is toegestaan als variantie en standaardafwijking eindig blijven. Een resultaat wordt geweigerd wanneer een van die uitkomsten niet eindig kan worden weergegeven of wanneer een niet-nulvariantie door onderloop tot nul wordt afgerond.

Je kunt de weergave afronden op 0 tot 10 decimalen. De instelling verandert noch de interne berekening, noch de onverkorte waarde die met de kopieerknop wordt overgenomen. Wil je daarna één waarneming ten opzichte van het gemiddelde plaatsen, gebruik dan de Z-scorecalculator.

Vergelijkbare rekenmachines

De volgende rekenmachines over hetzelfde onderwerp kunnen nuttig zijn:

• Gemiddelde, mediaan en modus berekenen. Plak een getallenlijst en vergelijk gemiddelde, mediaan, modus, bereik en uitersten.
• Online Eenvoudige Calculator. Voer basisberekeningen uit met onze gebruiksvriendelijke online rekenmachine voor snelle en nauwkeurige resultaten.
• Online Ingenieurscalculator. Voer geavanceerde wiskundige en technische berekeningen uit met onze uitgebreide ingenieurscalculator.
• Ohmwet Calculator Online. Bereken weerstand, stroomsterkte en spanning effectief met onze gebruiksvriendelijke Ohmwet calculator.
• Kwadratische Vergelijkingen Calculator. Vind oplossingen voor kwadratische vergelijkingen met onze uitgebreide rekenhulp.
• Volume van een Bol Calculator. Bepaal het volume van een bol met behulp van radius of diameter.
• Volume van een Kegel Calculator. Bepaal het volume van kegelvormige objecten voor diverse toepassingen.
• Volume van een Afgeknotte Piramide Calculator. Vind het volume van afgeknotte piramides met onze nauwkeurige berekeningstool.
• Oppervlakte van een Cilinder Calculator. Ontdek de totale oppervlakte van cilindrische objecten.
• Oppervlakte van een Rechthoek Calculator. Vind de oppervlakte van rechthoeken voor diverse toepassingen.

Delen op sociale media

Als je het leuk vindt, deel dan de rekenmachine op je sociale mediaplatforms. Het is eenvoudig voor jou en voordelig voor de promotie van het project. Bedankt!