Gemiddelde, mediaan en modus berekenen

Plak een getallenlijst en vergelijk gemiddelde, mediaan, modus, bereik en uitersten.

Decimalen

Rekenkundig gemiddelde

16,75

Mediaan15,5
Modus13
Frequentie van de modus3
Bereik16
Minimum / maximum9 / 25
Som / aantal268 / 16

Lees de uitleg hieronder

Drie manieren om het midden van een reeks te beschrijven

Geordende getallenreeks met gemiddelde, mediaan en modus gemarkeerd

Voer een reeks getallen in en bereken tegelijk het rekenkundig gemiddelde, de mediaan en alle modi. De calculator toont ook de frequentie van de modus, het bereik, minimum, maximum, som en aantal. Zo zie je niet alleen één centraal getal, maar ook waarom verschillende centrummaatstaven soms een ander verhaal vertellen.

Van ongesorteerde invoer naar een controleerbaar resultaat

Voor het gemiddelde telt de calculator alle waarden op en deelt hij de som door het aantal waarden:

xˉ=∑i=1nxin\bar{x}=\frac{\sum_{i=1}^{n}x_i}{n}

Voor de mediaan wordt een kopie van de reeks oplopend gesorteerd. Bij een oneven aantal is de middelste waarde de mediaan. Bij een even aantal wordt het gemiddelde van de twee middelste waarden genomen:

Med⁡(x)={x((n+1)/2),n oneven,x(n/2)+x(n/2+1)2,n even.\operatorname{Med}(x)=\begin{cases}x_{((n+1)/2)}, & n\ \text{oneven},\\[4pt]\dfrac{x_{(n/2)}+x_{(n/2+1)}}{2}, & n\ \text{even}.\end{cases}

De modus is de waarde met de hoogste frequentie. Gedeelde eerste plaatsen worden allemaal getoond, zolang de waarden werkelijk herhaald zijn. Komt elk getal één keer voor, dan heeft de reeks geen modus. Het bereik gebruikt alleen de twee uitersten:

R=xmax⁡−xmin⁡R=x_{\max}-x_{\min}

Vier voorbeelden met een duidelijke controle

Meetreeks: 9, 10, 12, 13, 13, 13, 15, 15, 16, 16, 18, 22, 23, 24, 24, 25. De 16 waarden hebben samen een som van 268:

xˉ=26816=16,75,Med⁡=15+162=15,5\bar{x}=\frac{268}{16}=16{,}75,\qquad \operatorname{Med}=\frac{15+16}{2}=15{,}5

De modus is 13 met frequentie 3. Minimum en maximum zijn 9 en 25, dus het bereik is 25−9=1625-9=16.

Twee modi: 1, 1, 2, 2. Zowel 1 als 2 komt tweemaal voor. Het gemiddelde en de mediaan zijn beide 1,5:

xˉ=64=1,5,Med⁡=1+22=1,5\bar{x}=\frac{6}{4}=1{,}5,\qquad \operatorname{Med}=\frac{1+2}{2}=1{,}5

Geen modus: 1, 2, 3. Elk getal komt precies één keer voor. Daarom meldt de calculator geen modus. Gemiddelde en mediaan zijn 2 en het bereik is eveneens 2.

Een uitschieter: 40, 42, 45, 48, 500. De mediaan blijft 45, terwijl het gemiddelde door 500 stijgt tot 135. Het bereik wordt 460. In zo'n scheve reeks is de mediaan meestal representatiever voor een typische waarneming.

Invoerregels, afronding en interpretatie

Scheid getallen met spaties, nieuwe regels, puntkomma's of verticale strepen. Een komma gevolgd door witruimte werkt ook als scheidingsteken; binnen een getal mag de komma juist het decimaalteken zijn. Zo wordt 1,5 2,5 3,5 als drie waarden gelezen. Gebruik geen duizendtallen met spaties: 1 000 zijn voor de calculator twee getallen.

Een berekening mag maximaal 10.000 getallen en 200.000 tekens bevatten. De keuze van 0 tot en met 10 decimalen verandert alleen de presentatie. De onderliggende uitkomsten blijven met de beschikbare precisie bewaard.

Het gemiddelde reageert op elke verandering en daardoor ook sterk op uitschieters. De mediaan kijkt vooral naar de positie in de gesorteerde lijst. De modus beschrijft herhaling en kan ontbreken of meervoudig zijn. Het bereik is snel te begrijpen, maar gebruikt alleen minimum en maximum. Wil je de spreiding over alle waarden meenemen, gebruik dan de calculator voor standaardafwijking.

Veelgestelde vragen over centrummaatstaven

De drie uitkomsten zijn geen concurrenten: elke maat legt een ander kenmerk van dezelfde gegevens vast.

Wanneer is de mediaan nuttiger dan het gemiddelde?

Bij een scheve verdeling of een sterke uitschieter. De mediaan wordt bepaald door de middelste positie en verschuift daardoor meestal minder dan het gemiddelde.

Kan een reeks meer dan één modus hebben?

Ja. Alle herhaalde waarden met dezelfde hoogste frequentie zijn modi. De calculator toont ze samen met die frequentie.

Waarom is er geen modus als alle waarden verschillend zijn?

Omdat geen waarde vaker voorkomt dan een andere. Een willekeurige keuze zou dan geen betekenisvolle meest voorkomende waarde opleveren.

Moet ik mijn getallen eerst sorteren?

Nee. Voor de mediaan sorteert de calculator intern een kopie van de invoer. De oorspronkelijke volgorde verandert geen van de getoonde statistieken.

Heeft het aantal ingestelde decimalen invloed op de berekening?

Nee. Het bepaalt alleen hoeveel decimalen je op het scherm ziet. De berekening zelf gebruikt de niet-afgeronde waarden.

Mag ik negatieve en decimale waarden combineren?

Ja, zolang ze dezelfde grootheid en eenheid voorstellen. De formules werken ook wanneer de reeks nul passeert.

Vergelijkbare rekenmachines

De volgende rekenmachines over hetzelfde onderwerp kunnen nuttig zijn:

Delen op sociale media

Als je het leuk vindt, deel dan de rekenmachine op je sociale mediaplatforms. Het is eenvoudig voor jou en voordelig voor de promotie van het project. Bedankt!

Calcopedia (nl) → Gemiddelde, mediaan en modus