Что показывает калькулятор дисперсии

Квадраты разного размера показывают отклонения чисел от среднего

Дисперсия измеряет разброс чисел вокруг их среднего. Введите значения и укажите, составляют ли они всю изучаемую группу или только выборку: от этого зависит делитель.

Один список может отвечать на разные вопросы

За восемь часов получено 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7 и 9 обращений. Среднее равно 5, сумма квадратов отклонений равна 32. Если это все часы интересующей смены, дисперсия совокупности составляет 32 / 8 = 4. Число описывает именно эту смену.

Представим, что те же восемь значений взяты из разных дней и нужны для оценки более долгого периода. Тогда выбираем режим выборки: 32 / (8 - 1) ≈ 4,571. Данные те же, изменился вопрос к ним.

Поправки измерений -2, 0 и 2 имеют среднее 0. Квадраты отклонений дают 4 + 0 + 4 = 8. Для всей тройки дисперсия равна 8 / 3 ≈ 2,667; для выборки она равна 8 / 2 = 4. Отрицательное исходное число не делает дисперсию отрицательной.

Откуда берутся N и n - 1

Каждое число $x_i$ сравнивается со средним $\mu$ . Отклонение возводится в квадрат, поэтому знаки не уничтожают друг друга. Для полной группы сумма делится на число значений $N$ .

\sigma^2=\frac{\sum_{i=1}^{N}(x_i-\mu)^2}{N}

Для выборки среднее $\bar{x}$ найдено по тем же данным. Поэтому обычная оценка дисперсии более широкой группы использует делитель $n-1$ .

s^2=\frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i-\bar{x})^2}{n-1}

Одно число может составлять целую совокупность с нулевой дисперсией. Для выборочного расчёта нужны хотя бы два числа.

Квадратные единицы и точность

При исходных данных в секундах дисперсия выражается в квадратных секундах. Стандартное отклонение равно корню из дисперсии и возвращает исходную единицу. Сравнивать дисперсии в метрах и секундах без контекста бессмысленно.

Разделяйте числа пробелом, переводом строки или точкой с запятой. Запись 1,5 означает одно дробное число, а 1, 5 два значения. Округление от 0 до 10 знаков меняет только отображение. Список ограничен 10 000 значениями и 200 000 символами; слишком большие для надёжного расчёта числа отклоняются.

Частые вопросы о результате

Перед выводом проверьте не только число, но и то, какие наблюдения вошли в список.

Маленький набор всегда считается выборкой?

Нет. Если в списке вся группа, которую нужно описать, выбирайте совокупность независимо от её размера.

Почему дисперсия не бывает отрицательной?

Каждое отклонение от среднего возводится в квадрат. Сумма таких величин неотрицательна.

Что означает нулевая дисперсия?

Все введённые значения совпадают в записанной точности. Это не доказывает идеальную точность измерения.

Можно ли заменить пропуск нулём?

Нельзя, если нулевого наблюдения не было. Такая подмена изменит среднее и разброс.

Стоит ли удалять выброс?

Сначала проверьте источник значения. Настоящий редкий результат удалять только ради меньшей дисперсии не следует.

Поделиться в социальных сетях

Если вам понравилось, пожалуйста, поделитесь этим калькулятором в социальных сетях. Это просто для вас и полезно для продвижения проекта. Спасибо!

Calcopedia (ru) → Дисперсия

Среднее μ	5
Стандартное отклонение σ	2
Сумма квадратов отклонений	32
Делитель N	8
Количество чисел	8

Калькуляторы

Калькулятор дисперсии