Зміст
Як калькулятор знаходить суперфакторіал
Введіть ціле n. Калькулятор обчислить факторіали від 1! до n!, перемножить їх і збереже точне ціле значення sf(n).
Перевірка на сусідніх значеннях
sf(3) = 12. Добуток має вигляд 1 × 2 × 6.
sf(4) = 288. Попередній результат множиться на 4! = 24.
sf(5) = 34 560. Новим множником стає 5! = 120.
Для sf(6) виходить 24 883 200. Якщо поділити це число на sf(5), отримаємо 720, тобто 6!.
Формула та розгорнутий добуток
Під результатом можна розгорнути послідовність 1! × 2! × … × n! і побачити значення останнього факторіала. Це допомагає перевірити, яку саме операцію виконано.
Подвійний факторіал n!! працює з кроком 2, а (n!)! повторно застосовує факторіал. Суперфакторіал не збігається з жодною з цих функцій.
Нульова межа та довгі відповіді
При n = 0 множників немає. Порожній добуток дорівнює 1, тому sf(0) = 1.
Кожен крок множить попереднє значення на цілий n!, через що кількість цифр швидко зростає.
Межа. Дозволено цілі n від 0 до 110. sf(110) містить 8 632 цифри. Пробіли потрібні лише для читання, під час копіювання зберігається суцільне число.
Запитання про суперфакторіал
Найнадійніше розрізняти функції за тим, які множники входять до добутку.
Що таке sf(n)?
У цьому калькуляторі це добуток усіх звичайних факторіалів від 1! до n!.
Чому sf(0) дорівнює 1?
Для нульової межі факторіалів у добутку немає, а порожній добуток визначено як 1.
Чим sf(n) відрізняється від n!!?
n!! множить числа однієї парності з кроком 2, а sf(n) множить послідовні факторіали.
Як перевірити останній крок?
Поділіть sf(n) на sf(n − 1). Частка має дорівнювати n!.
Чи округлюється відповідь?
Ні. Калькулятор зберігає всі цифри точного цілого числа.
Схожі калькулятори
Вам можуть бути корисними наступні калькулятори на цю ж тему:
- Перевірка простого числа. Введіть ціле число, щоб визначити, чи воно просте, складене або належить до особливих випадків.
- Конвертер градусів у радіани. Введіть кут у градусах або радіанах, і друге поле одразу покаже відповідне значення.
- Калькулятор ділення з остачею. Введіть ціле ділене та ненульовий дільник, щоб знайти частку й евклідову остачу.
- Калькулятор сполучень. Введіть загальну кількість елементів і розмір вибору, щоб отримати точне число можливих груп.
- Калькулятор наступного простого числа. Введіть ціле число до 1 000 000 000 000, щоб знайти перше просте число, яке строго більше за нього.
- Калькулятор цифрового кореня. Введіть ціле число довжиною до 10 000 цифр, щоб звести його до однієї цифри й побачити обчислення.
- Калькулятор НСД. Введіть два цілі числа до 100 цифр кожне, щоб точно знайти їхній НСД.
- Калькулятор НСК. Введіть два цілі числа до 100 цифр кожне, щоб точно знайти їхнє НСК.
- Калькулятор Z-оцінки. Порівняйте значення із середнім своєї групи або поверніться від Z-оцінки до початкової шкали.
- Конвертер мегабітів у мегабайти. Введіть значення в Мбіт або МБ і відразу побачте рівнозначну кількість даних.
Поділитися у соціальних мережах
Якщо вам сподобалося, поділіться калькулятором у своїх соціальних мережах. Це просто для вас і корисно для просування проекту. Дякуємо!