Калькулятор стандартного відхилення

Як працює калькулятор стандартного відхилення

Введіть щонайменше два числа та вкажіть, чи це вся генеральна сукупність, чи вибірка. Калькулятор покаже стандартне відхилення, середнє, дисперсію та проміжні значення для перевірки обчислення.

Що саме стоїть під квадратним коренем

Для генеральної сукупності калькулятор віднімає середнє $\mu$ від кожного значення, підносить різниці до квадрата й додає їх. Отримана сума ділиться на кількість значень $N$. Квадратний корінь із дисперсії дає стандартне відхилення $\sigma$.

Якщо введені спостереження є лише частиною більшої групи, оберіть вибірку. Якщо вибіркове середнє позначити через $\bar{x}$, а кількість спостережень через $n$, знаменник у формулі вибіркової дисперсії дорівнює $n-1$.

Ділення на $n-1$ робить вибіркову дисперсію незміщеною оцінкою дисперсії генеральної сукупності. Її квадратний корінь $s$ сам по собі не є строго незміщеною оцінкою. Стандартне відхилення не буває від'ємним і дорівнює нулю лише тоді, коли всі значення однакові.

Розрахунки, які легко перевірити вручну

Вибірка $-2, 0, 2$. Середнє дорівнює 0, сума квадратів відхилень дорівнює 8, а знаменник становить $3-1=2$. Дисперсія дорівнює 4, тому $s=2$. Від'ємні вхідні числа не роблять відхилення від'ємним.

Генеральна сукупність $2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9$. Середнє дорівнює 5, сума квадратів відхилень 32. $\frac{32}{8}=4$ є дисперсією, а $\sigma=2$. Результат має ту саму одиницю, що й початкові числа.

Той самий список як вибірка. Чисельник залишається 32, але знаменник дорівнює $8-1=7$. Вибіркова дисперсія становить $\frac{32}{7}=4{,}571428571$, а $s=2{,}138089935$. На коротких списках вибір режиму помітно впливає на відповідь.

Генеральна сукупність $99, 100, 101$. Середнє дорівнює 100, сума квадратів відхилень 2, дисперсія $\frac{2}{3}$, а $\sigma=0{,}816496581$. Невеликий результат відповідає щільному розташуванню значень біля центра.

Генеральна сукупність $0, 100, 200$. Середнє також дорівнює 100, проте дисперсія становить $\frac{20\,000}{3}$, а $\sigma=81{,}64965809$. Однакові середні можуть приховувати зовсім різний розкид.

Одиниці, формат списку та межі точності

Стандартне відхилення зберігає одиницю вхідних даних: для секунд результат буде в секундах, для метрів у метрах. Дисперсія має квадратну одиницю. Універсальної межі «малого» або «великого» відхилення немає, тому число треба порівнювати з масштабом даних, допуском або іншою групою.

Розділяйте числа пробілами, новими рядками, крапкою з комою або вертикальною рискою. Кома з наступним пробілом теж є роздільником. Десяткову частину можна записати через кому або крапку; підтримуються науковий запис і знак мінуса Unicode. Розділювачі тисяч не передбачені: запис 1 000 означає два числа. Порядок елементів не впливає на відповідь.

За один раз можна обробити від 2 до 10 000 скінченних чисел і не більше 200 000 символів. Незавершений елемент залишає калькулятор без результату; сторонній текст, нескінченне число або число, яке неможливо надійно подати, спричиняють помилку. Алгоритм центрує та масштабує дані для стійкішої роботи з близькими великими числами. Результат не виводиться, якщо дисперсію чи стандартне відхилення неможливо подати скінченним числом, а також якщо ненульова дисперсія через надто малий масштаб округлюється до нуля.

Округлення від 0 до 10 знаків змінює лише показ на екрані. Внутрішнє обчислення та значення для копіювання зберігають повну доступну точність. Якщо до всіх чисел додати однакову сталу, відхилення не зміниться; множення всіх значень на $c$ помножить його на $\lvert c\rvert$.

Далекі значення мають велику вагу через піднесення відхилень до квадрата, тож один викид може різко збільшити результат. Нормальний розподіл для самого обчислення не потрібен. Щоб оцінити положення окремого значення за вже відомими середнім і відхиленням, скористайтеся калькулятором Z-оцінки.

Схожі калькулятори

Вам можуть бути корисними наступні калькулятори на цю ж тему:

• Калькулятор середнього, медіани та моди. Вставте список чисел і порівняйте середнє, медіану, моду, розмах і крайні значення.
• Онлайн кидок монети. Легко кидайте монету онлайн для випадкового вибору між орлом та решкою.
• Інженерний калькулятор онлайн. Ефективно вирішуйте складні наукові та інженерні завдання за допомогою нашого онлайн-калькулятора.
• Калькулятор довжини кола. Швидко та точно розрахуйте довжину кола, використовуючи основні геометричні параметри.
• Калькулятор квадратних рівнянь. Знайдіть корені квадратних рівнянь за допомогою різних методів та наочних прикладів.
• Калькулятор складного відсотка. Оптимізуйте свої інвестиції з розрахунком складного відсотка для максимального прибутку.
• Калькулятор об'єму шара. Точно розрахуйте об'єм сферичних об'єктів для наукових та практичних застосувань.
• Калькулятор площі трикутника. Легко розрахуйте площу трикутника за різними параметрами для геометричних завдань.
• Калькулятор об'єму циліндра. Точно визначте об'єм циліндричних об'єктів для різноманітних практичних застосувань.
• Калькулятор щебеню. Плануйте закупівлю будівельних матеріалів, точно розраховуючи кількість щебеню.

Поділитися у соціальних мережах

Якщо вам сподобалося, поділіться калькулятором у своїх соціальних мережах. Це просто для вас і корисно для просування проекту. Дякуємо!