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So bestimmt der Rechner die Streuung
Der Rechner bestimmt den Median der Zahlen, berechnet die absoluten Abstände zu ihm und nimmt erneut den Median, diesmal von den Abständen.
Ein Median ist noch nicht genug
Geben Sie Zahlen getrennt durch Leerraum, Zeilenumbrüche oder Semikolon ein. Bei einer geraden Anzahl ist der Median das Mittel der beiden mittleren Werte. Dasselbe gilt anschließend für die sortierten Abstände.
Der große Wert ist der unskalierte Median der absoluten Abweichungen. Die zusätzliche Zeile mit σ multipliziert ihn mit 1,4826. Sie ist nur unter einer annähernd normalen Verteilung als Skalenvergleich sinnvoll, nicht als exakt berechnete Standardabweichung dieser Liste.
Ein Ausreißer bleibt sichtbar
Eine kleine oder sogar null betragende Abweichung beschreibt die zentrale Gruppe, nicht jeden einzelnen Wert. Die Liste 1, 1, 1, 2, 100 hat Median 1 und MAD 0. Beachten Sie deshalb auch Minimum und Maximum, bevor Sie Daten verwerfen.
Der Ergebniswert hat dieselbe Einheit wie die Eingabe. Dezimalkommas sind erlaubt; Tausendertrennzeichen nicht. Die Anzeige lässt sich auf 0 bis 10 Nachkommastellen runden, ohne die Berechnung zu ändern. Pro Liste sind höchstens 10.000 Werte und 200.000 Zeichen möglich.
Drei nachvollziehbare Zahlenreihen
Aus 1, 1, 2, 2, 4, 6, 9 ergibt sich der Median 2. Die sortierten Abstände 0, 0, 1, 1, 2, 4, 7 haben Median 1. Also ist MAD gleich 1.
Vergleichen Sie 1, 2, 3, 4, 5 mit 1, 2, 3, 4, 100. Beide Male ist der Median 3 und MAD 1. Der einzelne hohe Wert vergrößert die Spannweite, nicht aber diese zentrale Abweichung.
Bei 2, 4, 8, 10 ist der erste Median 6. Die Abstände 4, 2, 2, 4 ergeben als zweiten Median 3. Hier sind beide Median-Schritte Mittelwerte aus zwei Zahlen.
Für den durchschnittlichen Abstand vom arithmetischen Mittel eignet sich der Rechner für die mittlere absolute Abweichung.
Antworten zur Anwendung
Kann MAD negativ sein?
Nein. Absolute Abstände sind nicht negativ, und ihr Median ist es ebenfalls nicht.
Warum zeigt R einen anderen Wert?
Die R-Funktion mad() verwendet standardmäßig den Faktor 1,4826. Der Hauptwert hier bleibt unskaliert.
Muss ich die Liste vorher sortieren?
Nein. Der Rechner sortiert die Werte für beide Median-Schritte selbst.
Was ergibt eine einzige Zahl?
Null, weil sie mit ihrem eigenen Median übereinstimmt. Eine einzelne Beobachtung belegt keine allgemeine Konstanz.
Verändert Rundung den MAD?
Nein. Sie ändert nur die angezeigten Nachkommastellen.
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