Calculateur de variance

Saisissez vos nombres et choisissez le dénominateur adapté à vos données.

Décimales affichées

Variance de la population σ²

4

Moyenne μ5
Écart-type de la population σ2
Somme des écarts au carré32
Diviseur N8
Nombre de valeurs8

Lire une variance sans perdre le contexte

Écarts à la moyenne représentés par des carrés de tailles différentes

La variance mesure la dispersion de nombres autour de leur moyenne. Indiquez si la liste décrit toute la population étudiée ou seulement un échantillon : ce choix détermine le dénominateur.

Deux calculs pour deux questions

Quand tous les éléments du groupe sont connus, la formule additionne les écarts au carré entre chaque valeur xix_i et la moyenne μ\mu, puis divise par le nombre NN.

σ2=∑i=1N(xi−μ)2N\sigma^2=\frac{\sum_{i=1}^{N}(x_i-\mu)^2}{N}

Si la série doit renseigner sur une population plus grande, la moyenne de l'échantillon xˉ\bar{x} est elle-même estimée. On divise alors par n−1n-1.

s2=∑i=1n(xi−xˉ)2n−1s^2=\frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i-\bar{x})^2}{n-1}

Une liste courte n'est pas automatiquement un échantillon. Une population d'une seule valeur donne une variance nulle; une seule observation ne suffit pas pour la formule d'échantillon.

Voir ce que change le dénominateur

Pour 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7 et 9, la moyenne vaut 5 et la somme des écarts au carré vaut 32. Si ces huit valeurs forment le groupe entier, la variance est 32 / 8 = 4.

Si ces huit mesures proviennent d'une sélection parmi d'autres, la variance d'échantillon est 32 / 7 ≈ 4,571. Ce n'est pas une contradiction : le calcul répond à une autre question.

Pour 7, 7 et 7, la moyenne vaut 7 et tous les écarts sont nuls. Les deux modes donnent zéro. Il n'y a aucune dispersion parmi les valeurs enregistrées.

Des unités au carré

Une variance calculée sur des durées en secondes s'exprime en secondes carrées. Pour retrouver l'unité d'origine, utilisez l'écart-type, qui est la racine carrée de la variance. Une valeur élevée n'a de sens qu'en regard d'une échelle et d'un objectif précis.

Séparez les nombres par espaces, retours à la ligne ou points-virgules. Dans 1,5, la virgule indique une décimale; dans 1, 5, elle sépare deux valeurs. L'arrondi de 0 à 10 décimales n'affecte que l'affichage. La limite est de 10 000 valeurs et 200 000 caractères.

Les choix à vérifier

Le chiffre seul ne révèle ni l'unité ni la façon dont les observations ont été obtenues.

Quel mode choisir pour toutes les ventes d'une semaine ?

Choisissez population si votre question porte précisément sur cette semaine et si toutes ses ventes sont présentes.

La variance peut-elle être négative ?

Non. Les écarts sont élevés au carré avant d'être additionnés.

Pourquoi l'échantillon donne-t-il un résultat supérieur ?

À somme des écarts identique, le diviseur n moins 1 est plus petit que n.

Puis-je remplacer une donnée absente par zéro ?

Non. Zéro est une observation réelle qui modifierait la moyenne et la variance.

Faut-il supprimer une valeur extrême ?

Vérifiez d'abord s'il s'agit d'une erreur. Une valeur extrême authentique fait partie du phénomène mesuré.

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