Kalkulator rata-rata, median, dan modus

Tempel daftar angka untuk membandingkan rata-rata, median, modus, rentang, dan nilai ujungnya.

Tempat desimal

Rata-rata aritmetika

16,75

Median15,5
Modus13
Frekuensi modus3
Rentang16
Minimum / maksimum9 / 25
Jumlah / banyak data268 / 16

Baca penjelasan di bawah ini

Tiga cara membaca pusat sekumpulan data

Titik data terurut dengan penanda rata-rata, median, dan modus

Rata-rata aritmetika, median, dan modus merangkum pusat data dengan cara yang berbeda. Kalkulator menampilkan rata-rata sebagai hasil utama, lalu median, semua modus beserta frekuensinya, rentang, nilai minimum dan maksimum, jumlah, serta banyaknya data.

Arti rata-rata, median, dan modus

Rata-rata aritmetika adalah jumlah seluruh nilai yang dibagi dengan banyaknya pengamatan nn.

xˉ=∑i=1nxin\bar{x}=\frac{\sum_{i=1}^{n}x_i}{n}

Median adalah nilai tengah setelah data diurutkan. Untuk jumlah data ganjil, median adalah satu nilai di tengah. Untuk jumlah data genap, median adalah rata-rata dari dua nilai tengah.

Med⁡(x)={x((n+1)/2),n≡1(mod2)x(n/2)+x(n/2+1)2,n≡0(mod2)\operatorname{Med}(x)=\begin{cases}x_{((n+1)/2)},&n\equiv1\pmod 2\\[4pt]\frac{x_{(n/2)}+x_{(n/2+1)}}{2},&n\equiv0\pmod 2\end{cases}

Modus adalah nilai yang paling sering muncul. Jika beberapa nilai memiliki frekuensi tertinggi yang sama, semuanya ditampilkan. Jika setiap nilai hanya muncul sekali, data tidak memiliki modus. Rentang hanya mengukur jarak antara nilai terbesar dan terkecil.

R=xmax⁡−xmin⁡R=x_{\max}-x_{\min}

Empat contoh yang dapat diperiksa langsung

Data dengan satu modus. Daftar 9, 10, 12, 13, 13, 13, 15, 15, 16, 16, 18, 22, 23, 24, 24, 25 berisi 16 nilai dengan jumlah 268.

xˉ=26816=16.75\bar{x}=\frac{268}{16}=16.75

Dua nilai tengahnya adalah 15 dan 16, sehingga median 15,5. Modusnya 13 dengan frekuensi 3. Rentangnya 25 dikurangi 9, yaitu 16.

Dua modus. Pada 1, 1, 2, 2, nilai 1 dan 2 masing-masing muncul dua kali.

xˉ=1+1+2+24=1.5,Med⁡(x)=1+22=1.5\bar{x}=\frac{1+1+2+2}{4}=1.5,\qquad \operatorname{Med}(x)=\frac{1+2}{2}=1.5

Rata-rata dan median sama-sama 1,5. Modusnya adalah 1 dan 2, masing-masing dengan frekuensi 2.

Tanpa modus. Nilai 1, 2, 3 semuanya berbeda, sehingga tidak ada modus.

xˉ=1+2+33=2,Med⁡(x)=2,R=3−1=2\bar{x}=\frac{1+2+3}{3}=2,\qquad \operatorname{Med}(x)=2,\qquad R=3-1=2

Pengaruh pencilan. Jumlah dari 40, 42, 45, 48, 500 adalah 675.

xˉ=6755=135,Med⁡(x)=45,R=500−40=460\bar{x}=\frac{675}{5}=135,\qquad \operatorname{Med}(x)=45,\qquad R=500-40=460

Nilai 500 menarik rata-rata menjadi 135, tetapi median tetap 45. Semua nilai hanya muncul sekali, jadi tidak ada modus.

Format masukan, pembulatan, dan penafsiran

Pisahkan angka dengan spasi, baris baru, titik koma, atau garis vertikal. Koma yang langsung diikuti spasi juga menjadi pemisah. Desimal dapat memakai titik atau koma. Jangan memakai pemisah ribuan; tulis seribu sebagai 1000 agar tidak dibaca sebagai beberapa nilai atau desimal.

Satu perhitungan menerima paling banyak 10.000 nilai dan 200.000 karakter. Pilihan 0 sampai 10 tempat desimal hanya mengubah tampilan; nilai yang dipakai dalam perhitungan internal tidak dibulatkan oleh pilihan ini.

Rata-rata memperhitungkan setiap nilai, sehingga peka terhadap pencilan. Median lebih tahan terhadap nilai ekstrem, sedangkan modus menunjukkan nilai yang paling umum. Untuk melengkapi ukuran pusat dengan ukuran sebaran, gunakan kalkulator simpangan baku.

Pertanyaan umum tentang ukuran pusat

Apakah angka harus diurutkan sebelum dimasukkan?

Tidak. Kalkulator mengurutkan salinan data untuk mencari median dan rentang. Urutan masukan tidak mengubah hasil.

Bisakah data memiliki lebih dari satu modus?

Bisa. Jika beberapa nilai memiliki frekuensi tertinggi yang sama, semuanya ditampilkan sebagai modus beserta frekuensi tersebut.

Mengapa semua nilai yang berbeda berarti tidak ada modus?

Jika setiap nilai hanya muncul sekali, tidak ada nilai yang lebih sering muncul daripada nilai lain. Kalkulator karena itu menampilkan tidak ada modus, bukan mencantumkan semuanya.

Kapan median lebih berguna daripada rata-rata?

Median sering lebih mewakili pusat data ketika beberapa nilai yang sangat besar atau kecil menggeser rata-rata. Untuk jumlah, anggaran, atau neraca, rata-rata tetap dapat lebih relevan.

Bisakah median tidak terdapat dalam daftar?

Bisa. Jika banyaknya data genap, median adalah rata-rata dua nilai tengah. Median dari 1, 1, 2, 2 adalah 1,5.

Apakah rentang besar berarti semua data tersebar lebar?

Belum tentu. Rentang hanya memakai nilai minimum dan maksimum, sehingga tidak menjelaskan susunan nilai di antara keduanya.

Kalkulator serupa

Kalkulator berikut pada topik yang sama mungkin berguna:

Bagikan di media sosial

Jika Anda menyukainya, silakan bagikan kalkulator di platform media sosial Anda. Mudah bagi Anda dan bermanfaat untuk promosi proyek. Terima kasih!

Calcopedia (id) → Rata-rata, median, dan modus