Kalkulator simpangan baku

Masukkan daftar angka, pilih populasi atau sampel, lalu dapatkan rata-rata, varians, dan simpangan bakunya.

Tempat desimal

Simpangan baku populasi σ

2

Rata-rata aritmetika μ5
Pembagi populasi N8
Varians populasi σ²4
Jumlah nilai8
Nilai minimum2
Nilai maksimum9

Baca penjelasan di bawah ini

Mengukur sebaran dengan simpangan baku

Sekumpulan titik data yang tersebar di sekitar pusat

Masukkan daftar angka untuk memperoleh rata-rata aritmetika, varians, dan simpangan baku sekaligus. Pilihan populasi dan sampel menentukan apakah daftar tersebut dianggap sebagai seluruh kelompok atau hanya sebagian pengamatan dari kelompok yang lebih besar.

Cara memasukkan data dan memilih pembagi

Untuk populasi, setiap selisih dari rata-rata μ dikuadratkan, dijumlahkan, lalu dibagi dengan banyaknya anggota N.

σ=∑i=1N(xi−μ)2N\sigma = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{N}(x_i-\mu)^2}{N}}

Untuk sampel, pembaginya adalah n−1n-1 dan rata-ratanya ditulis x̄.

s=∑i=1n(xi−xˉ)2n−1s = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i-\bar{x})^2}{n-1}}

Koreksi n−1n-1 membuat varians sampel menjadi penaksir varians populasi yang tidak bias. Hal itu tidak berarti s sendiri selalu menjadi penaksir yang sepenuhnya tidak bias.

  1. Tempel sekurangnya dua angka. Pisahkan angka dengan spasi, baris baru, titik koma, atau garis tegak. Koma yang diikuti spasi juga berfungsi sebagai pemisah.
  2. Pilih Populasi untuk data lengkap yang ingin dideskripsikan, atau Sampel untuk pengamatan yang mewakili kelompok lebih besar.
  3. Tentukan 0 sampai 10 tempat desimal. Pengaturan ini hanya mengubah tampilan, bukan perhitungan internal maupun nilai berpresisi penuh yang disalin.

Desimal dengan titik atau koma, notasi ilmiah, dan tanda minus Unicode dapat dipakai. Jangan gunakan pemisah ribuan karena dapat dibaca sebagai batas antarangka. Batas masukan adalah 10.000 nilai dan 200.000 karakter, dan setiap nilai harus berupa angka berhingga dalam rentang yang dapat diproses JavaScript.

Contoh lengkap dari daftar hingga kesimpulan

Populasi delapan angka. Daftar 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9 mempunyai rata-rata 5. Jumlah kuadrat selisihnya adalah 32. Karena kedelapan angka merupakan populasi, variansnya 328=4\frac{32}{8}=4 dan simpangan bakunya σ=4=2\sigma=\sqrt{4}=2. Jadi skala sebaran data ini adalah 2 satuan.

Daftar yang sama sebagai sampel. Rata-rata 5 dan jumlah kuadrat 32 tidak berubah, tetapi pembagi menjadi 8−1=78-1=7. Varians sampel adalah 327≈4,571428571\frac{32}{7}\approx 4{,}571428571, lalu s=327≈2,138089935s=\sqrt{\frac{32}{7}}\approx 2{,}138089935. Hasil sampel sedikit lebih besar karena pembaginya lebih kecil.

Tiga nilai yang berdekatan. Untuk populasi 99, 100, 101, rata-ratanya 100. Kuadrat selisih adalah 1, 0, dan 1 sehingga variansnya 23\frac{2}{3}. Akar kuadratnya memberi σ≈0,816496581\sigma\approx 0{,}816496581. Kesimpulannya, ketiga nilai terkumpul rapat di sekitar 100.

Sebagai pemeriksaan tambahan, 7, 7, 7 menghasilkan rata-rata 7 dan semua selisih sama dengan nol. Varians serta simpangan bakunya juga nol.

Makna satuan, skala, dan pencilan

Simpangan baku selalu tidak negatif dan memakai satuan yang sama dengan angka awal. Jika data diukur dalam kilogram, simpangan baku juga kilogram, sedangkan satuan varians adalah kilogram kuadrat. Nilai nol hanya terjadi ketika seluruh angka sama.

Tidak ada ambang universal untuk menyebut simpangan baku kecil atau besar. Nilai harus dibandingkan dengan skala data dan tujuan analisis. Ukuran ini juga peka terhadap pencilan sebab selisih terhadap rata-rata dikuadratkan.

Simpangan baku bukan rata-rata literal dari jarak setiap angka ke rata-rata. Nilai ini adalah akar varians: jumlah kuadrat selisih dibagi N untuk populasi atau n dikurangi 1 untuk sampel. Distribusi normal tidak diperlukan untuk menghitungnya; asumsi distribusi baru relevan untuk sebagian penafsiran peluang atau posisi baku.

Perhitungan menggunakan pemusatan dan penskalaan agar pengurangan angka besar yang berdekatan tidak mudah kehilangan ketelitian dan agar hasil antara tidak cepat meluap. Namun, angka yang terlalu kecil hingga dibulatkan menjadi nol oleh aritmetika mesin atau hasil di luar rentang angka berhingga tetap ditolak agar tidak ditampilkan sebagai jawaban yang menyesatkan.

Pertanyaan umum tentang simpangan baku

Tentukan dahulu apakah daftar mencakup seluruh populasi atau hanya sampel, karena pilihan itu mengubah pembagi dan makna hasil.

Apa beda simpangan baku populasi dan sampel?

Populasi membagi jumlah kuadrat selisih dengan N. Sampel memakai n dikurangi 1 untuk menaksir varians kelompok yang lebih besar dari data sampel.

Mengapa simpangan baku tidak pernah negatif?

Varians terbentuk dari kuadrat dan tidak negatif, sedangkan simpangan baku adalah akar kuadrat nonnegatif dari varians tersebut.

Apa arti hasil nol?

Semua nilai pada daftar sama. Jika setidaknya ada satu nilai berbeda, simpangan baku matematisnya lebih besar dari nol.

Apakah angka negatif boleh dimasukkan?

Boleh. Angka negatif, nol, dan positif yang berhingga dapat dihitung bersama karena setiap nilai dibandingkan dengan rata-rata daftar.

Apakah tempat desimal mengubah ketelitian hitung?

Tidak. Tempat desimal hanya mengatur tampilan. Perhitungan dan nilai yang disalin mempertahankan ketelitian numerik penuh yang tersedia.

Apakah data wajib berdistribusi normal?

Tidak untuk menghitung rata-rata, varians, dan simpangan baku. Model distribusi mungkin diperlukan pada analisis lanjutan tertentu.

Apakah simpangan baku besar berarti datanya salah?

Belum tentu. Sebaran yang lebar bisa wajar dalam konteksnya, meskipun pencilan dan proses pengukuran tetap layak diperiksa.

Kalkulator serupa

Kalkulator berikut pada topik yang sama mungkin berguna:

Bagikan di media sosial

Jika Anda menyukainya, silakan bagikan kalkulator di platform media sosial Anda. Mudah bagi Anda dan bermanfaat untuk promosi proyek. Terima kasih!

Calcopedia (id) → Simpangan baku