Calcolatore di varianza

Inserisci i numeri e indica se sono l'intera popolazione o un campione.

Cifre decimali

Varianza σ²

4

Media μ5
Deviazione standard σ2
Somma degli scarti quadratici32
Divisore N8
Numero di valori8

Contenuto

Che cosa restituisce il calcolo

Distanze dei valori dalla media rappresentate con quadrati

La varianza quantifica la dispersione dei numeri attorno alla media. Il risultato cambia se i valori descrivono l'intera popolazione oppure sono un campione da usare per stimarne una più grande.

Una verifica rapida con tre serie

Per 1, 2 e 3 la media è 2 e la somma degli scarti al quadrato è 2. Se questi sono tutti i valori considerati, la varianza è 2 / 3 ≈ 0,667. Il risultato riguarda il gruppo completo.

Con gli stessi valori come campione il divisore è 3 - 1 = 2, dunque la varianza campionaria è 1. Il dato aggiuntivo che serve non è un altro numero: è sapere che cosa rappresenta la lista.

Tre misure identiche, 7, 7 e 7, hanno media 7. Ogni scarto è nullo e la varianza risulta zero in entrambi i modi. I valori registrati non mostrano dispersione.

Il ruolo della media nel divisore

Per una popolazione completa, ogni valore xix_i viene confrontato con la media μ\mu. I quadrati delle differenze sono sommati e divisi per il numero di valori NN.

σ2=∑i=1N(xi−μ)2N\sigma^2=\frac{\sum_{i=1}^{N}(x_i-\mu)^2}{N}

Nel campione, la media xˉ\bar{x} è stimata dagli stessi dati. La formula della varianza campionaria divide per n−1n-1.

s2=∑i=1n(xi−xˉ)2n−1s^2=\frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i-\bar{x})^2}{n-1}

Un solo valore dà varianza zero se costituisce l'intera popolazione; per un campione non basta, perché il denominatore diventerebbe zero.

Capire le unità prima di confrontare

Se i dati sono in chilogrammi, la varianza è in chilogrammi quadrati. La deviazione standard è la radice quadrata e torna nell'unità originale. Due varianze calcolate in unità diverse non vanno confrontate come se fossero sulla stessa scala.

Si possono separare i numeri con spazi, righe o punti e virgola. La virgola decimale senza spazio dopo è ammessa; 1,5 è un solo numero. Da 0 a 10 cifre decimali cambiano solo la visualizzazione. La lista può contenere al massimo 10.000 valori e 200.000 caratteri.

Dubbi che incidono sul risultato

La formula non sa da sola se i valori inseriti siano tutti quelli pertinenti: questa scelta dipende dal problema.

Pochi dati significano campione?

No. Anche una popolazione può essere piccola: scegli popolazione se l'elenco contiene tutti gli elementi che vuoi descrivere.

La varianza può essere negativa?

No. Ogni scarto viene elevato al quadrato prima della somma.

Perché il campione usa n meno 1?

La media campionaria è stimata dagli stessi valori; la correzione evita la sottostima sistematica della varianza della popolazione nel caso standard di campionamento casuale.

Posso ordinare i valori prima del calcolo?

Sì. Cambiare l'ordine non cambia la varianza matematica.

Devo cancellare un valore molto distante?

Solo con un motivo legato ai dati, per esempio un errore di registrazione. Un valore estremo reale influisce legittimamente sul risultato.

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