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cardiologySalute26Indice di Massa CorporeaData Presunta del PartoSpesa Calorica TotaleSmaltimento AlcolCalorie Bruciate Camminandotutto - 26
femaleDonne4Data Presunta del PartoPeriodo di OvulazioneDeterminazione del Sesso del BambinoTaglie di Abbigliamentotutto - 4
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calculateMatematica70Lancio della monetaCalcolatriceGeneratore di numeri casualiCalcolatrice ingegneristicaDiametro del Cerchiotutto - 70
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sailingDivertimento32Lancio della monetaGeneratore di numeri casualiQuantità di Carne per BarbecueTempo di Lettura del TestoEtà della Personatutto - 32
biotechFisica52Calcolatrice della Legge di OhmConsumo di CarburanteConvertitore di Peso in TonnellatePotenza ElettricaCoefficiente di Attritotutto - 52
restaurant_menuCibo e cucina7Quantità di Carne per BarbecueDose Giornaliera di ProteineBilancio di Calorie, Proteine, Grassi e CarboidratiConversione Grammi in CucchiaiConvertitore da litri a millilitritutto - 7
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Calcolatore della deviazione standard

Inserisci i valori, scegli il tipo di dati e controlla deviazione standard, media e varianza.

Cifre decimali

Deviazione standard σ

2

Media μ5
Divisore N8
Varianza σ²4
Numero di valori8
Minimo2
Massimo9

Leggi la spiegazione qui sotto

Contenuto

Come calcolare la deviazione standard

Due serie di punti con dispersione diversa intorno allo stesso centro

Inserisci almeno due numeri e indica se rappresentano l'intera popolazione o un campione. Il calcolatore restituisce la deviazione standard, la media, la varianza e i dati intermedi utili per controllare il risultato.

La scelta tra popolazione e campione

Per una popolazione completa si sottrae la media μ\mu da ogni valore, si elevano al quadrato gli scarti e si sommano i risultati. La somma viene divisa per il numero di valori NN; la radice quadrata della varianza è la deviazione standard σ\sigma.

σ=∑i=1N(xi−μ)2N\sigma = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{N}(x_i-\mu)^2}{N}}

Se i numeri osservati sono soltanto una parte del gruppo che interessa, usa il campione. In questo caso il divisore è n−1n-1 e la media è indicata con xˉ\bar{x}.

s=∑i=1n(xi−xˉ)2n−1s = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i-\bar{x})^2}{n-1}}

Il divisore n−1n-1 rende non distorta la stima campionaria della varianza della popolazione. La deviazione standard ss, che ne è la radice, non è però una stima rigorosamente non distorta. Il risultato non può essere negativo e vale zero soltanto quando tutti i valori coincidono.

La deviazione standard conserva l'unità dei dati. La varianza, invece, usa l'unità al quadrato.

Dai dati al risultato, senza saltare i passaggi

Popolazione 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9. La media e la somma degli scarti quadratici portano direttamente alla varianza:

μ=5,∑i=18(xi−μ)2=32,σ2=328=4,σ=4=2\mu=5,\qquad \sum_{i=1}^{8}(x_i-\mu)^2=32,\qquad \sigma^2=\frac{32}{8}=4,\qquad \sigma=\sqrt{4}=2

La dispersione della serie è quindi pari a 2, nella stessa unità dei numeri inseriti.

Gli stessi dati trattati come campione. La somma resta 32, ma cambia il divisore:

s2=328−1=327≈4,571428571,s≈2,138089935s^2=\frac{32}{8-1}=\frac{32}{7}\approx4{,}571428571,\qquad s\approx2{,}138089935

Con pochi valori, la correzione campionaria produce una differenza visibile rispetto al risultato della popolazione.

Misure 99, 100 e 101. Trattandole come popolazione si ottiene:

μ=100,∑(xi−μ)2=2,σ2=23,σ≈0,816496581\mu=100,\qquad \sum(x_i-\mu)^2=2,\qquad \sigma^2=\frac{2}{3},\qquad \sigma\approx0{,}816496581

Il valore basso è coerente con tre misure molto ravvicinate.

Serie 0, 100 e 200. La media è ancora 100, ma la somma degli scarti quadratici cresce:

μ=100,∑(xi−μ)2=20000,σ2=200003,σ≈81,64965809\mu=100,\qquad \sum(x_i-\mu)^2=20000,\qquad \sigma^2=\frac{20000}{3},\qquad \sigma\approx81{,}64965809

Due serie con la stessa media possono quindi avere una dispersione completamente diversa.

Serie costante 7, 7, 7. Ogni scarto dalla media è zero:

∑(xi−μ)2=0,σ2=0,σ=0\sum(x_i-\mu)^2=0,\qquad \sigma^2=0,\qquad \sigma=0

È l'unico caso in cui la dispersione calcolata si annulla.

Formati accettati e limiti del calcolo

Puoi separare i numeri con spazi, a capo, punti e virgola o barre verticali. Anche una virgola seguita da uno spazio bianco funziona da separatore: 1,5 è un numero decimale, mentre 1, 5 sono due valori. Sono ammessi il punto decimale, la notazione scientifica e il segno meno Unicode. I separatori delle migliaia non sono supportati: 1 000 viene letto come 1 e 0.

Servono da 2 a 10 000 numeri finiti e il testo non può superare 200 000 caratteri. Un elemento incompleto lascia il calcolatore senza risultato; un simbolo estraneo, un valore non finito o un numero non rappresentabile in modo affidabile produce invece un errore. L'ordine dei dati non cambia il risultato.

La selezione da 0 a 10 cifre modifica soltanto la visualizzazione. Il calcolo interno e il valore copiato mantengono tutta la precisione disponibile. Per ridurre gli errori numerici, l'algoritmo centra i valori e ridimensiona gli scarti quando serve. L'eventuale overflow della sola somma non scalata degli scarti quadratici è tollerato se varianza e deviazione restano finite; il risultato viene invece rifiutato quando queste non sono rappresentabili come valori finiti o quando una varianza non nulla si annulla per underflow.

Non esiste una soglia universale che renda una deviazione standard piccola o grande. Va confrontata con la scala dei dati e con lo scopo dell'analisi. Aggiungere la stessa costante a tutti i valori non cambia il risultato; moltiplicarli per cc lo moltiplica per ∣c∣\lvert c\rvert. Gli scarti sono elevati al quadrato, perciò un valore anomalo può pesare molto. La formula non richiede una distribuzione normale.

Per esprimere la posizione di una singola osservazione rispetto a media e deviazione già note, passa al calcolatore del punteggio Z.

Domande che cambiano l'interpretazione

Il numero finale acquista senso solo insieme al tipo di dati, alla loro unità e al gruppo a cui si vuole estendere la conclusione.

Quando devo scegliere popolazione?

Quando l'elenco contiene tutti gli elementi che vuoi descrivere. La somma degli scarti quadratici viene divisa per N.

Perché il campione usa n - 1?

Per correggere la tendenza della varianza calcolata su un campione a sottostimare la varianza della popolazione. La correzione riguarda la varianza, non rende s rigorosamente non distorta.

La deviazione standard può superare la media?

Sì. La media non è un limite superiore della dispersione, soprattutto quando è vicina a zero o quando la serie contiene valori lontani.

Devo ordinare i numeri prima del calcolo?

No. Cambiare l'ordine non modifica la media, la varianza o la deviazione standard.

Un risultato basso prova che le misure sono corrette?

No. Indica soltanto che sono vicine tra loro. Misure tutte spostate dallo stesso errore possono avere una deviazione standard bassa.

Devo eliminare un valore anomalo?

Non automaticamente. Prima verifica se è un errore di inserimento o un'osservazione reale; rimuovere un dato valido cambia la domanda a cui risponde il calcolo.

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