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Tre modi per descrivere il centro dei dati
Media, mediana e moda osservano la stessa serie da prospettive diverse. Il calcolatore presenta la media aritmetica come risultato principale e aggiunge mediana, tutte le mode con la loro frequenza, campo di variazione, minimo, massimo, somma e numero di dati.
Come si ricavano le tre misure
La media divide la somma complessiva per le osservazioni:
Per trovare la mediana si ordinano i valori. Se il loro numero è dispari, si prende quello centrale; se è pari, si calcola la media dei due valori centrali.
La moda è il valore con la frequenza più alta. In caso di parità possono esserci più mode. Quando ogni valore compare una sola volta, non esiste una moda. Il campo di variazione considera soltanto gli estremi:
Quattro esempi da leggere a confronto
Una moda netta. I 16 valori 9, 10, 12, 13, 13, 13, 15, 15, 16, 16, 18, 22, 23, 24, 24 e 25 hanno somma 268.
I due valori centrali sono 15 e 16, quindi la mediana è 15,5. Il 13 compare tre volte ed è l'unica moda. Il campo di variazione è 25 meno 9, cioè 16.
Due mode alla pari. Nella lista 1, 1, 2, 2, sia 1 sia 2 compaiono due volte. Entrambi sono mode con frequenza 2.
Media e mediana coincidono a 1,5, mentre il campo di variazione è 1.
Nessuna ripetizione. Per 1, 2 e 3, media e mediana valgono 2. Anche il campo di variazione è 2. Poiché ogni numero ha frequenza 1, la serie non ha moda.
Un valore estremo. La somma di 40, 42, 45, 48 e 500 è 675.
Il 500 trascina la media fino a 135, ma la mediana resta 45. Il campo di variazione di 460 rende evidente la distanza fra minimo e massimo.
Formato dei dati, arrotondamento e scelta
I numeri possono essere separati da spazi, righe nuove, punti e virgola oppure barre verticali. Anche una virgola seguita da uno spazio separa due valori. Per i decimali sono accettati sia il punto sia la virgola; non usare separatori delle migliaia.
Ogni calcolo accetta al massimo 10.000 valori finiti e 200.000 caratteri. La scelta da 0 a 10 cifre decimali riguarda solo la visualizzazione e non modifica i valori usati internamente.
La media conserva l'effetto di ogni addendo ed è utile quando conta il totale, ma risente degli estremi. La mediana descrive meglio una posizione tipica in una distribuzione asimmetrica. La moda trova il valore più comune. Il campo di variazione mostra la larghezza complessiva, senza dire come siano distribuiti i dati fra i due estremi.
Se occorre misurare anche quanto i valori si allontanano dal centro, si può proseguire con il calcolatore della deviazione standard.
Domande frequenti sulle misure di posizione
Devo ordinare i numeri prima di inserirli?
No. Il calcolatore ordina una copia per trovare mediana, minimo e massimo. L'ordine di inserimento non cambia alcun risultato.
Una serie può avere più di una moda?
Sì. Se più valori condividono la frequenza massima, vengono mostrati tutti come mode insieme alla frequenza comune.
Perché non c'è una moda quando tutti i valori sono diversi?
Con frequenza 1 nessun valore è più frequente degli altri. In questo caso il calcolatore segnala che la moda non esiste.
La mediana può non comparire fra i dati?
Sì. Con un numero pari di osservazioni è la media dei due valori centrali e può trovarsi fra essi, come 1,5 nella lista 1, 1, 2, 2.
Quale misura conviene usare in presenza di un dato enorme?
La mediana descrive spesso meglio la posizione tipica perché resiste al valore estremo. La media resta utile quando interessa il totale diviso per il numero di osservazioni.
Il campo di variazione misura tutta la dispersione?
No. Usa solo minimo e massimo. Due liste con la stessa ampiezza possono avere una distribuzione interna completamente diversa.
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