Contenuto
Come si ottiene il numero di ordinamenti
La calcolatrice conta le sequenze create con elementi tutti distinguibili. Si può scegliere una parte del gruppo e assegnarle posti diversi, oppure mettere in ordine l'intero gruppo. Lo scambio di due elementi produce un'altra sequenza.
In quali situazioni cambia la posizione
Dodici partecipanti possono occupare il primo e il secondo turno di una gara in A(12, 2) = 12 × 11 = 132 modi. La stessa coppia in ordine inverso rappresenta un calendario diverso.
Quattro fotografie diverse, tutte appese in fila, hanno P(4) = 24 ordinamenti. Questo è il caso delle permutazioni: nessuna foto viene lasciata fuori.
Nove candidati possono coprire tre incarichi distinti in A(9, 3) = 9 × 8 × 7 = 504 modi. Se bastasse selezionare tre nomi senza attribuire incarichi, si userebbero le combinazioni C(9, 3) = 84.
La differenza tra disposizioni e permutazioni
La lettera n indica quanti elementi diversi sono disponibili, mentre k è il numero di posti occupati. Il punto esclamativo è il fattoriale. Per una disposizione il prodotto parte da n e comprende solo k fattori; per una permutazione li comprende tutti.
Se si seleziona il modo «tutti gli elementi», il campo k scompare perché coincide con n. Il risultato resta un intero esatto anche quando diventa molto lungo.
La crescita è rapida: con 20 elementi diversi, P(20) vale 2.432.902.008.176.640.000. Questo supera il limite degli interi sicuri di JavaScript; il calcolo usa perciò un tipo intero esatto.
Prima di applicare il risultato
Ogni elemento può essere usato una sola volta. Gli oggetti identici e le scelte con ripetizione richiedono modelli diversi. Con k maggiore di n non ci sono abbastanza elementi distinti per riempire i posti.
Si accettano interi da 0 a 3.000. A(n, 0) e P(0) valgono 1 perché la sequenza vuota è una possibilità. Gli spazi visualizzati tra le cifre scompaiono quando si copia la risposta.
Dubbi frequenti sul conteggio
La domanda decisiva è se cambiare la posizione crea davvero un risultato diverso.
Quando basta una combinazione?
Quando conta solo quali elementi sono stati scelti e non l'ordine in cui vengono disposti.
Una permutazione è un caso particolare di disposizione?
Sì. Usa tutti gli n elementi, quindi equivale a una disposizione con k uguale a n.
Posso contare lettere uguali come distinte?
Non con questa formula: scambiare due lettere identiche non crea una nuova sequenza visibile.
Perché il caso senza posti dà 1?
Esiste una sola sequenza vuota. Per questo il prodotto senza fattori vale 1.
Il numero copiato perde le cifre finali?
No. Il calcolo usa interi esatti e la copia conserva tutte le cifre senza spazi.
Calcolatrici simili
Potresti trovare utili le seguenti calcolatrici sullo stesso argomento:
- Convertire una frazione impropria in numero misto. Inserisci un numeratore intero e un denominatore positivo per vedere la forma mista.
- Calcolatore per confrontare frazioni. Inserisci i numeratori interi e i denominatori positivi delle due frazioni.
- Calcolatore di scomposizione in fattori primi. Inserisci un intero diverso da zero per vedere fattori, potenze e divisioni.
- Calcolatore del valore atteso. Inserisci ogni esito possibile e la sua probabilità percentuale per trovare media e dispersione.
- Calcolatore di durata. Inserisci inizio, fine e giorno di fine per conoscere la durata netta in ore e minuti.
- Calcolatrice per addizionare frazioni. Inserisci due frazioni e scegli l’operazione per vedere la risposta esatta.
- Calcolatore dei divisori di un numero. Inserisci un numero naturale per conoscere quanti divisori ha e aprire l’elenco completo.
- Calcolatore dello scarto medio assoluto. Inserisci una serie di numeri per misurare la distanza media dalla loro media.
- Calcolatore dello scarto assoluto mediano. Inserisci una serie per trovare la distanza mediana dalla sua mediana.
- Convertitore da frazione a decimale. Scrivi la frazione e scegli quante cifre decimali visualizzare.
Condividi sui social media
Se ti è piaciuto, condividi la calcolatrice sui tuoi social media. È facile per te e utile per la promozione del progetto. Grazie!